Question

Решите задачу !)Определить скорость пули массой 10 г, если при выстреле в ящик с песком массой 5 кг, висящем на подвесе длиной 1 м, он отклонился от вертикального положения на 300 .
Не забудьте написать дано и перевод в СИ,если он нужен.Заранее

Answer 1

Дано:

m1 = 10 г = 0,01 кг

m2 = 5 кг

L = 1 м

а = 30*

Найти:

v1 = ?

После удара тела движутся вместе. Движение до и после можно описать уравнением закона сохранения импульса:

m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*U

Т.к. скорость подвешенного ящика до столкновения с пулей равна нулю, то:

m1*v1 = (m1 + m2)*U

Но чтобы найти скорость U, нам надо знать скорость v1 пули. Но она-то и является главным вопросом задачи! Кажется, что тут ничего не поделаешь - ведь даже второстепенную неизвестную не получится найти, не узнав ту неизвестную, которая и является вопросом задачи... Но можно воспользоваться законом сохранения энергии:

$E_p_1 + E_k_1 = E_p_2 + E_k_2$

Применим его к той части движения, когда пуля и ящик уже столкнулись, т.е. к совместному движению. Получается, что в момент столкновения пули с ящиком система тел (пуля + ящик) имела следующие кинетическую и потенциальную энергии:

$E_p_1 + E_k_1=mgh + \frac{mv^2}{2}=0+ \frac{(m_1+m_2)*U^2}{2}=\frac{(m_1+m_2)*U^2}{2}$

Т.е. потенциальная энергия была равна нулю, а кинетическая была максимальной. Следовательно, согласно закону сохранения энергии, как только система тел остановила своё движение, её кинетическая энергия стала равна нулю, а потенциальная стала максимальной, т.е. кинетическая полностью перешла в потенциальную, значит закон сохранения энергии в данном случае выглядит вот так:

$E_k = E_p$

Тогда, чтобы выразить потенциальную энергию, нам надо знать высоту, на которую поднялась система тел после столкновения пули с ящиком. Если система тел отклонилась на 30 градусов, а длина подвеса равна 1-му метру, то высота будет равна:

$L - L*cos a = L*(1 - cos a) = L*2sin^{2}\frac{a}{2}$

Тогда потенциальная энергия будет равна:

$E_p=mgh=(m_1+m_2)*g*L*2sin^{2}\frac{a}{2}$

А теперь мы можем выразить U через закон сохранения импульса, который мы записали в самом начале:

m1*v1 = (m1 + m2)*U

$U=\frac{m_1*v_1}{m_1+m_2}$

и, приравняв энергии, можем выразить и найти скорость пули v1:

$E_k=E_p\\\frac{(m_1+m_2)*(\frac{m_1*v_1}{m_1+m_2})^2 }{2}=(m_1+m_2)*g*L*2sin\frac{a}{2}\\\frac{m_1^2*v_1^2}{2(m_1+m_2)}=(m_1+m_2)*g*L*2sin\frac{a}{2}\\\frac{m_1^2}{2(m_1+m_2)}*v_1^2=(m_1+m_2)*g*L*2sin\frac{a}{2}\\ v_1^2=\frac{(m_1+m_2)*g*L*2sin\frac{a}{2}*2(m_1+m_2) }{m_1^2}=\frac{(m_1+m_2)^2*g*L*4sin\frac{a}{2} }{m_1^2}\\ v_1=\sqrt{\frac{(m_1+m_2)^2*g*L*4sin\frac{a}{2} }{m_1^2}}=\frac{m_1+m_2}{m_1}*2sin\frac{a}{2}*\sqrt{g*L}=\\ =\frac{0,01+5}{0,01}*2*0,26*\sqrt{10*1} = 501*0,52*3,16=823,2432=823$

ответ: скорость пули равна примерно 823 м/с.