На сколько процентов увеличилась длина стержня при нагревании его до температуры 50°C, если известно,что при начальной температуре 0°C она составляет l⁰ = 30 см? Для материала стержня a = 1 × 10 -⁴° C-¹.
Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для изменения длины стержня при изменении температуры:
ΔL = α * L₀ * ΔT,
где:
ΔL - изменение длины стержня,
α - коэффициент линейного расширения материала стержня,
L₀ - начальная длина стержня,
ΔT - изменение температуры.
Нам дано, что начальная длина стержня L₀ составляет 30 см, а коэффициент линейного расширения α для материала стержня равен 1 × 10 -⁴° C-¹. Нам нужно найти насколько процентов увеличилась длина стержня при нагревании его до температуры 50°C, поэтому мы должны найти отношение изменения длины стержня к его начальной длине:
ΔL = α * L₀ * ΔT,
где:
ΔL - изменение длины стержня,
α - коэффициент линейного расширения материала стержня,
L₀ - начальная длина стержня,
ΔT - изменение температуры.
Нам дано, что начальная длина стержня L₀ составляет 30 см, а коэффициент линейного расширения α для материала стержня равен 1 × 10 -⁴° C-¹. Нам нужно найти насколько процентов увеличилась длина стержня при нагревании его до температуры 50°C, поэтому мы должны найти отношение изменения длины стержня к его начальной длине:
% изменения длины = (ΔL / L₀) * 100.
Теперь подставим известные значения в формулу:
ΔL = α * L₀ * ΔT,
ΔL = (1 × 10 -⁴° C-¹) * (30 см) * (50°C-0°C),
ΔL = 0.0001 * 30 * 50,
ΔL = 0.15 см.
Теперь найдем процентное изменение длины:
% изменения длины = (0.15 см / 30 см) * 100,
% изменения длины ≈ 0.5%.
Таким образом, при нагревании стержня до 50°C его длина увеличилась примерно на 0.5%.