В калориметре содержатся равные массы воды и льда при температуре to = 0 °C. В. калориметр дополнительно вливают воду, масса которой равна суммарной массе
воды и льда, первоначально находившихся в нем. Температура добавленной воды
равна t = 60 °С. Какая температура і установится в калориметре? Удельная
теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг °С), удельная теплота плавления льда = 335
кДж/кг.
Итак, чтобы найти температуру, которая установится в калориметре после добавления горячей воды, воспользуемся следующими шагами:
1. Посчитаем количество теплоты, которое поглотил лед, чтобы превратиться в воду при 0 °C. Для этого умножим массу льда на удельную теплоту плавления льда. Обозначим это значение q1.
q1 = масса льда * удельная теплота плавления льда
2. Посчитаем количество теплоты, которое нагрела горячая вода при 60 °C. Для этого умножим массу добавленной воды на удельную теплоемкость воды и разницу температур. Обозначим это значение q2.
q2 = масса добавленной воды * удельная теплоемкость воды * (температура горячей воды - температура калориметра)
3. Посчитаем количество теплоты, которое поглотила вся вода в калориметре. Назовем это значение q.
Количество теплоты, которое поглотил лед и вода, равно количеству теплоты, которое отдала горячая вода:
q = q1 + q2
4. Теперь найдем изменение внутренней энергии системы. Изменение внутренней энергии равно количеству теплоты, поглощенному системой:
ΔU = q
5. Поскольку массы воды и льда в калориметре были равными и одинаковыми, то для установившегося состояния после добавления горячей воды, температура воды и воды в калориметре будет одинаковой. Обозначим эту температуру, как t_уст.
6. Зная, что изменение внутренней энергии можно записать как разность массы на удельную теплоемкость и разность температур, мы можем записать:
ΔU = (масса воды + масса льда) * удельная теплоемкость * (температура установившегося состояния - начальная температура)
ΔU = (масса воды + масса льда) * удельная теплоемкость * (t_уст - to)
7. Используя выражение для ΔU, мы получаем:
(масса воды + масса льда) * удельная теплоемкость * (t_уст - to) = q1 + q2
8. Подставляя значения q1 и q2, получим:
(масса воды + масса льда) * удельная теплоемкость * (t_уст - to) = масса льда * удельная теплота плавления льда + масса добавленной воды * удельная теплоемкость воды * (температура горячей воды - температура калориметра)
9. Обозначим массу воды (и льда) в калориметре как M. Заменяя массы воды и льда соответствующими значениями M и M, получаем:
2M * 4200 * (t_уст - 0) = M * 335000 + M * 4200 * (60 - t_уст)
10. Раскрываем скобки и собираем коэффициенты при t_уст:
8400M * t_уст = 335000M + 252000M - 4200M * t_уст
11. Собираем все слагаемые с t_уст на одну сторону уравнения:
(8400M + 4200M) * t_уст = 335000M + 252000M
12. Решаем уравнение относительно t_уст:
12600M * t_уст = 587000M
t_уст = 587000 /( 12600M )
Таким образом, температура, которая установится в калориметре, равна 587000 / (12600M), где M - масса воды и льда в калориметре.