В загородном жилом доме, отапливаемом электрокамином, поддерживается постоянная температура 22°C. В поздний осенний период температура воздуха на улице составляет 0°C. После резкого похолодания, для поддержания той же температуры, сопротивление нагревательного элемента камина пришлось уменьшить на 35%. Какая температура воздуха установилась на улице после похолодания? Электрокамин питается от сети напряжением 220 В.
ответ выразить в °Cи округлить до целых.
Мы знаем, что при поддержании стабильной температуры 22°C, сопротивление нагревательного элемента равно R1.
После похолодания и уменьшения сопротивления на 35% новое сопротивление будет равно R2 = R1 - 0.35 * R1 = 0.65 * R1.
Также, зная, что P1 = P2 (мощность до и после похолодания), мы можем записать уравнение на основе формулы мощности:
U^2/R1 = U^2/R2.
После сокращения U^2 уравнение примет вид:
1/R1 = 1/R2.
Теперь мы можем найти новую температуру на улице, используя формулу для расчета сопротивления:
R2 = U^2 * R1 / U^2 = 0.65 * R1.
Таким образом, новое значение температуры на улице можно найти с помощью следующих шагов:
1. Заданы следующие значения:
- Температура внутри дома (перед похолоданием): T1 = 22°C
- Температура на улице (перед похолоданием): T2 = 0°C
- Напряжение питания: U = 220 В
- Старое сопротивление нагревательного элемента: R1
2. Найдите старую мощность нагревателя (перед похолоданием):
P1 = U^2 / R1.
3. Найдите новое сопротивление нагревателя:
R2 = 0.65 * R1.
4. Используя уравнение для равенства мощностей до и после похолодания, найдите новое значение температуры на улице:
P1 = P2
U^2 / R1 = U^2 / R2
1 / R1 = 1 / R2.
5. Решите уравнение для R1:
1 / R1 = 1 / (0.65 * R1)
0.65 * R1 = R1 / R1
0.65 * R1 = 1
R1 = 1 / 0.65.
6. Подставьте значение R1 в уравнение для R2:
R2 = 0.65 * (1 / 0.65)
R2 = 1.
7. Найдите новую температуру на улице с использованием соответствующей формулы:
T2_new = T1 * (R2 / R1).
T2_new = 22 * (1 / (1 / 0.65))
T2_new = 22 * (0.65 / 1)
T2_new = 14.3°C.
Таким образом, после похолодания на улице установится температура около 14°C.