Движение тел заданы уравнениями x1 = 15-4t, x2 = -10+t. Постройте графики движения этих тел. Найдите: А) Начальные координаты и скорости движения тел.
Б) Графически и аналитически время и место встречи.
В) Момент времени, когда второе тело проходило координату 20 м.
Г) Координату первого тела в момент времени 4 с.
Д) Координату второго тела в момент времени, когда первое тело имело координату 50 м.
Е) Момент времени, когда расстояние между телами равнялось 25 м.
Ё) Координату первого тела в момент времени, когда второе тело проходило через начало координат.
Ж) Какую точку первое тело на 5 с раньше, чем второе.
Для решения данной задачи прежде всего найдём время tв, спустя которое встретятся пловцы, для чего определим их скорость сближения (относительно воды - подвижной системы координат) Vc = V1+V2 = 1,2 + 0,4 = 1,6 м/с , где V1=1,2 м/c - скорость 1-го пловца относительно воды, V2=0,4 м/c - скорость 2-го пловца относительно воды. Тогда время, спустя которое встретятся пловцы, tв=L/Vc=60/1,6 = 37,5 c, где L=60 м - ширина реки.
Очевидно, что за это же время река отнесёт их относительно берега (неподвижной системы координат) на расстояние S = U×tв = 1,4×37,5 = 52,5 м, где U=1,4 м/с - скорость течения реки.
Квадрат же пути S1²= L1² + S² первого пловца до момента встречи в системе отсчёта, связанной с берегом (т.е. неподвижной системы координат) находится из решения прямоугольного треугольника, в котором S1 - гипотенуза, а катеты: L1=V1×tв=1,2×37,5 =45,0 м - расстояние, которое преодолел 1-й пловец относительно воды и S=U×tв = 1,4×37,5 = 52,5 м — снос пловца относительно берега; откуда S1 = √(45² + 52,5²) = 69,15 м