Question

3. ( ів) Який опір Rх (див. рисунок) треба увімкнути між точками А і В, щоб загальний опір кола був R = 10 Ом? Решта опорів дорівнюють: R1= R4 = 3
Ом, R2 = R = 10 Ом.​

Answer 1

Дано:

$R_1=4 $ $\Omega\\R_2=10 $ $\Omega\\R_3=10 $ $\Omega\\R_4=3 $ $\Omega\\R=10 $ $\Omega$

Найти:

$R_x $ $- $ $?$

Найдем общее (эквивалентное) сопротивление:

1. Сопротивление параллельных резисторов:

$\frac{1}{R_{||}}=\frac{1}{R_2} +\frac{1}{R_x} +\frac{1}{R_3}\\\\\frac{1}{R_{||}}=\frac{R_x\cdot R_3}{R_2\cdot R_x \cdot R_3} +\frac{R_2\cdot R_3}{R_2\cdot R_x \cdot R_3} +\frac{R_2\cdot R_x}{R_2\cdot R_x \cdot R_3}=\frac{R_x\cdot R_3+R_2\cdot R_3+R_2\cdot R_x}{R_2\cdot R_x \cdot R_3} \\\\R_{||}=\frac{R_2\cdot R_x \cdot R_3}{R_x\cdot R_3+R_2\cdot R_3+R_2\cdot R_x}$

2. Сопротивление последовательных резисторов, оно же общее сопротивление:

$R=R_1+R_{||}+R_4$

По условию задачи R = 10 Ом. Тогда:

$10=4+R_{||}+4\\R_{||}=2$

Подставим в выражение для параллельного соединения:

$\frac{1}{2}=\frac{1}{10} +\frac{1}{R_x} +\frac{1}{10}\\\\\frac{1}{R_x}=\frac{1}{2}-2\cdot \frac{1}{10}=\frac{1}{2} -\frac{1}{5}=\frac{3}{10} \\\\R_x=\frac{10}{3} \approx 3,3$ $ \Omega$

ответ: $R_x=\frac{10}{3} \approx 3,3$ $ \Omega$