Описываемый в условии задачи процесс происходит следующим образом. Камень бросают без начальной скорости в шахту, он будет двигаться равноускоренно и через время t1t1 достигнет дна шахты, затем звук удара камня о дно устремится в разные стороны и достигнет человека, бросившего камень. Звук, кстати, распространяется равномерно – это есть механическая волна. В этой задаче звук будет двигаться до человека время, равное t−t1t−t1.
То есть время 6 секунд, данное в условии – это время от момента броска камня до момента достижения звуком человека. Понятно, что и камень, и звук пройдут одинаковое расстояние, поэтому верно записать следующее.
gt212=υзв(t–t1)
gt122=υзв(t–t1)
Раскроем скобки в равенстве, перенесем все слагаемые в одну сторону, подставим численные данные и решим квадратное уравнение.
gt212+υзвt1–υзвt=0
gt122+υзвt1–υзвt=0
5t21+330t1–1980=0
5t12+330t1–1980=0
t21+66t1–396=0
t12+66t1–396=0
Вычислим дискриминант DD.
D=4356+4⋅396=5940
D=4356+4⋅396=5940
t1=–66±5940−−−−√2=–33±1485−−−−√
t1=–66±59402=–33±1485
[t1=5,54сt1=–71,54с
[t1=5,54сt1=–71,54с
Время не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем корень со знаком “минус”.
Но мы еще не нашли ответ. В задаче нужно узнать глубину шахты hh, а ее можно посчитать по нижеприведенной формуле.
h=gt212
h=gt122
h=10⋅5,5422=153,46м≈153м
h=10⋅5,5422=153,46м≈153м
ответ: 153 м.
Объяснение:
