Время Δt складывается из времен подъема ракеты t1 до высоты h и спуска ступени t2 с этой высоты:
Δt = t1 + t2 (!)
если ракета начинала подъем без начальной скорости, то справедливо уравнение:
h = (a t1²)/2 = 2g t1²
поэтому время t1 равно:
t1 = √(h/(2g))
ракета, поднявшись на высоту h, приобретает скорость v = a t1 = 4g t1. такую же скорость по модулю, но обратную по направлению, приобретает ступень. для нее справедливо уравнение:
h = 4g t1 t2 + (g t2²)/2
перепишем квадратное уравнение относительно t2 в виде:
t2² + 8 t1 t2 - (2h)/g = 0
корень этого уравнения (отрицательный, разумеется, отбрасываю):
t2 = (-8 t1 + √(64 t1² + (8h)/g))/2
t2 = √(16 t1² + (2h)/g) - 4 t1
после ряда преобразований и подстановки выражения для t1 получаем:
t2 = √(h/g) * (√10 - √8)
вернемся к формуле (!):
Δt = √(h/(2g)) + √(h/g) * (√10 - √8)
нетрудно получить выражение для h:
h = (g Δt²)/(√(1/2) + √10 - √8)²
h = (9.8*40^(2))/(sqrt(0.5)+sqrt(10)-sqrt(8))^(2) ≈ 14470.389 м
p = 400 кПа = 400000 Па ; S = 0,12 м² ; g = 10 Н/кг ; m-?
p = F / S => F = p * S
F = m * g =>
m * g = p * S
m = ( p * S ) / g = ( 400000 Па * 0,12 м² ) / 10 Н/кг = 4800 кг
ответ: 4800 кг
Объяснение: