В однорідне магнітне поле з індукцією 20 мТл перпендикулярно до ліній індукції влітає протон, що має кінетичну енергію 120 кеВ. Визначте радіус кола, яке описує протон, і період обертання протона. Виконайте пояснювальний рисунок. 1 еВ=1∙10–19 Дж
Доброго дня! Дуже радий бути вашим учителем і допомогти вирішити цю задачу.
Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися формулою Лармора, яка пов'язує радіус кола (R), період обертання (T) і кутову швидкість (ω) руху частинки у магнітному полі:
ω = eB/m,
де e - заряд частинки, B - індукція магнітного поля, m - маса частинки.
Також, враховуючи, що кінетична енергія протона E виражена у кілоДжоулях, потрібно перевести її в Джоулі, використовуючи відношення: 1 кеВ = 1·10^3·1·10^-19 Дж = 1·10^-16 Дж.
У формулі Лармора можна використати відомі дані:
e = 1,6·10^-19 Кб (елементарний заряд протона),
B = 20·10^-3 Тл (індукція магнітного поля),
m = 1,67·10^-27 кг (маса протона).
Тепер ми можемо підставити ці значення в формулу і розрахувати кутову швидкість:
ω = (1,6·10^-19 Кб)·(20·10^-3 Тл)/(1,67·10^-27 кг) ≈ 1,91·10^11 рад/с.
Радіус кола, яке описує протон, можна обчислити за формулою:
R = (mv)/(eB),
де v - швидкість руху протона. Приймаємо, що швидкість протона дорівнює швидкості світла (c), оскільки кінетична енергія протона значно більша за енергію маси.
v ≈ c = 3·10^8 м/с (приблизна швидкість світла).
Підставляємо ці значення в формулу:
R = (1,67·10^-27 кг)·(3·10^8 м/с)/(1,6·10^-19 Кб)·(20·10^-3 Тл) ≈ 26,18 м.
Отже, радіус кола, яке описує протон, при вказаних умовах, становить близько 26,18 метрів.
Період обертання протона можна знайти за формулою:
T = 2π/ω,
де ω - кутова швидкість.
Підставивши значення, отримаємо:
T = 2π/(1,91·10^11 рад/с) ≈ 1,04·10^-11 с.
Тому, період обертання протона при вказаних умовах становить близько 1,04·10^-11 секунд.
Надіюся, що цей відповідь із пояснювальним рисунком допоміг вам зрозуміти розв'язок задачі. Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся запитувати!
