Question

По окружности движется точка согласно уравнению S=4t². Через t = 0,5 с после начала движения тангенциальное ускорение стало равно нормальному. Найти радиус окружности.

Answer 1

$R=2\sqrt{2}$

Объяснение:

$v(t)=s'=(4t^{2} )'=8t\\a(t)=(v(t))'=(8t)'=8\\a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{t}^{2}}$

Центростремительное (нормальное)  ускорение рассчитывается по формуле

$a_{n} =\frac{v^{2}}{R}$

По условию задачи тангенциальное ускорение  равно нормальному, значит $a_{n}=a_{t}=\frac{v^{2}}{R}$, тогда $a=\sqrt{2(\frac{v^{2}}{R}) ^{2} } =\frac{v^{2}}{R}*\sqrt{2}=8$

Отсюда $R=\frac{v^{2}}{8}*\sqrt{2}$,  вспоминаем, что $v(t)=8t=8*0,5=4$

Подставляя в формулу, получаем $R=\frac{4*4}{8}\sqrt{2} =2\sqrt{2}$