Однородный стержень массой т = 80 кг шарнирно прикреплен нижним концом к неподвижной опоре и может вращаться в вертикальной плоскости. Стержень удерживается в наклонном положении горизонтальным тросом, прикрепленным к его верхнему концу. Найти силу реакции шарнира и силу натяжения троса Т. Угол наклона стержня к горизонту а = 45°.
Сначала определим все известные значения:
Масса стержня m = 80 кг
Угол наклона стержня к горизонту α = 45°
Сначала найдем силу тяжести, действующую на стержень. Формула для этого:
F_тяж = m * g ,
где F_тяж - сила тяжести, m - масса стержня, g - ускорение свободного падения (принимаем его за 9.8 м/с^2).
Подставим значения в формулу:
F_тяж = 80 кг * 9.8 м/с^2 = 784 Н.
Теперь найдем горизонтальную составляющую силы натяжения троса T. Для этого воспользуемся следующей формулой:
T_гор = F_тяж * sin(α) ,
где T_гор - горизонтальная составляющая силы натяжения троса, α - угол наклона стержня к горизонту.
Подставим значения в формулу:
T_гор = 784 Н * sin(45°) ≈ 554 Н.
Наконец, найдем вертикальную составляющую силы натяжения троса T. Для этого воспользуемся следующей формулой:
T_верт = F_тяж * cos(α) ,
где T_верт - вертикальная составляющая силы натяжения троса, α - угол наклона стержня к горизонту.
Подставим значения в формулу:
T_верт = 784 Н * cos(45°) ≈ 554 Н.
Таким образом, сила реакции шарнира будет равна сумме вертикальной составляющей силы натяжения троса и силы тяжести по модулю:
F_реак = T_верт + F_тяж = 554 Н + 784 Н = 1338 Н.
А сила натяжения троса будет равна горизонтальной составляющей силы натяжения троса:
T = T_гор = 554 Н.
Таким образом, ответ на задачу: сила реакции шарнира составляет 1338 Н, а сила натяжения троса равна 554 Н.