Question

2.23 На пружине жёсткостью 25 Н/м подвешен груз массой 160 г. Опре-
делите период колебаний груза. Постройте график колебаний
груза на пружине, если амплитуда колебаний 3 см. При построе-
нии графика принять, что в момент времени t = 0, х = 0.​

Answer 1

Для определения периода колебаний груза на пружине можно использовать формулу:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза (в кг), k - жесткость пружины (в Н/м).

Дано:
m = 160 г = 0.16 кг,
k = 25 Н/м.

Подставим значения в формулу для определения периода колебаний:

T = 2π√(0.16/25),
T = 2π√(0.0064),
T = 2π * 0.08,
T = 0.16π секунд.

Таким образом, период колебаний груза составляет 0.16π секунд.

Теперь давайте построим график колебаний груза на пружине.

График колебаний груза на пружине представляет собой синусоидальную кривую. Амплитуда колебаний (A) составляет 3 см, что равно 0.03 м.

Так как нам дано, что в момент времени t = 0, х = 0, то начнем построение графика с точки (0, 0).

Мы можем использовать следующее уравнение для построения графика колебаний:

x = A * sin(2πt / T),

где x - смещение относительно положения равновесия, t - время, A - амплитуда колебаний, T - период колебаний.

Таким образом, для каждого значения времени t мы можем рассчитать соответствующее значение смещения x и нарисовать его на графике.

Давайте выберем несколько значений времени t и рассчитаем соответствующие значения смещения x:

t = 0 секунд: x = 0.03 * sin(2π * 0 / (0.16π)) = 0 см,

t = 0.1 секунд: x = 0.03 * sin(2π * 0.1 / (0.16π)) = 0.015 см,

t = 0.2 секунд: x = 0.03 * sin(2π * 0.2 / (0.16π)) = 0.03 см,

t = 0.3 секунд: x = 0.03 * sin(2π * 0.3 / (0.16π)) = 0.015 см,

t = 0.4 секунд: x = 0.03 * sin(2π * 0.4 / (0.16π)) = 0 см.

Построим точки на графике с этими значениями:

(0 секунд, 0 см),
(0.1 секунд, 0.015 см),
(0.2 секунд, 0.03 см),
(0.3 секунд, 0.015 см),
(0.4 секунд, 0 см).

Соединим эти точки с помощью сглаженной кривой, чтобы получить график колебаний груза на пружине.

Надеюсь, это поможет тебе понять, как определить период колебаний и построить график колебаний груза на пружине. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!