Question

Нужно определить заряд, напряжение, энергию электрического поля каждого конденсатора, эквивалентную емкость цепи, энергию потребляемую цепью.
U= 5кВ
С1=30 мкФ
С2=40 мкФ
С3=50 мкФ
С4=60 мкФ
С5= 10мкФ
С6=20 мкФ​

Answer 1

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам разобраться с этой задачей.

Дано:
U = 5 кВ (напряжение)
C1 = 30 мкФ, C2 = 40 мкФ, C3 = 50 мкФ, C4 = 60 мкФ, C5 = 10 мкФ, C6 = 20 мкФ (емкости конденсаторов)

Перед тем, как перейти к решению задачи, стоит вспомнить несколько формул, связанных с электрическими цепями и конденсаторами:

1. Заряд на конденсаторе Q = C * U, где C - емкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.

2. Напряжение на конденсаторе U = Q / C, где Q - заряд на конденсаторе, C - емкость конденсатора.

3. Энергия электрического поля конденсатора W = 1/2 * C * U^2, где C - емкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.

4. Эквивалентная ёмкость для соединения конденсаторов, соединенных последовательно, вычисляется по формуле: 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ... + 1/Cn, где Ceq - эквивалентная ёмкость соединения, C1, C2, C3 и т.д. - ёмкости конденсаторов, соединенных последовательно.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Определяем заряд, напряжение и энергию электрического поля каждого конденсатора.
- Для конденсатора C1: Q1 = C1 * U = 30 мкФ * 5 кВ = 150 мкКл (микрокулон), U1 = Q1 / C1 = 150 мкКл / 30 мкФ = 5 кВ, W1 = 1/2 * C1 * U1^2 = 1/2 * 30 мкФ * (5 кВ)^2 = 375 мДж (миллиджоуль).
Аналогично для остальных конденсаторов:
- Конденсатор C2: Q2 = C2 * U = 40 мкФ * 5 кВ = 200 мкКл, U2 = Q2 / C2 = 200 мкКл / 40 мкФ = 5 кВ, W2 = 1/2 * C2 * U2^2 = 1/2 * 40 мкФ * (5 кВ)^2 = 500 мДж.
- Конденсатор C3: Q3 = C3 * U = 50 мкФ * 5 кВ = 250 мкКл, U3 = Q3 / C3 = 250 мкКл / 50 мкФ = 5 кВ, W3 = 1/2 * C3 * U3^2 = 1/2 * 50 мкФ * (5 кВ)^2 = 625 мДж.
- Конденсатор C4: Q4 = C4 * U = 60 мкФ * 5 кВ = 300 мкКл, U4 = Q4 / C4 = 300 мкКл / 60 мкФ = 5 кВ, W4 = 1/2 * C4 * U4^2 = 1/2 * 60 мкФ * (5 кВ)^2 = 750 мДж.
- Конденсатор C5: Q5 = C5 * U = 10 мкФ * 5 кВ = 50 мкКл, U5 = Q5 / C5 = 50 мкКл / 10 мкФ = 5 кВ, W5 = 1/2 * C5 * U5^2 = 1/2 * 10 мкФ * (5 кВ)^2 = 125 мДж.
- Конденсатор C6: Q6 = C6 * U = 20 мкФ * 5 кВ = 100 мкКл, U6 = Q6 / C6 = 100 мкКл / 20 мкФ = 5 кВ, W6 = 1/2 * C6 * U6^2 = 1/2 * 20 мкФ * (5 кВ)^2 = 250 мДж.

Таким образом, заряд, напряжение и энергия электрического поля каждого конденсатора равны:

Q1 = 150 мкКл, U1 = 5 кВ, W1 = 375 мДж
Q2 = 200 мкКл, U2 = 5 кВ, W2 = 500 мДж
Q3 = 250 мкКл, U3 = 5 кВ, W3 = 625 мДж
Q4 = 300 мкКл, U4 = 5 кВ, W4 = 750 мДж
Q5 = 50 мкКл, U5 = 5 кВ, W5 = 125 мДж
Q6 = 100 мкКл, U6 = 5 кВ, W6 = 250 мДж

2. Определяем эквивалентную ёмкость цепи.
Для определения эквивалентной ёмкости при последовательном соединении конденсаторов применяем формулу 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ... + 1/Cn, где Ceq - эквивалентная ёмкость соединения, C1, C2, C3 и т.д. - ёмкости конденсаторов, соединенных последовательно.

Подставляем значения ёмкостей:
1/Ceq = 1/30 мкФ + 1/40 мкФ + 1/50 мкФ + 1/60 мкФ + 1/10 мкФ + 1/20 мкФ
Для упрощения вычислений найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей в выражении:

30 = 2 * 3 * 5
40 = 2^3 * 5
50 = 2 * 5^2
60 = 2^2 * 3 * 5
10 = 2 * 5
20 = 2^2 * 5

Наименьшее общее кратное для этих значений равно 2^3 * 3 * 5^2 = 600.

Подставляем значения ёмкостей, приведенные к общему знаменателю:
1/Ceq = 20/600 + 15/600 + 12/600 + 10/600 + 60/600 + 30/600 = 147/600.

Обращаем полученное значение в обратное:
Ceq = 600 / 147 = 4,08 мкФ (микрофарад).

Таким образом, эквивалентная ёмкость цепи составляет 4,08 мкФ.

3. Определяем энергию, потребляемую цепью.
Для этого суммируем энергии электрических полей каждого конденсатора:
W_total = W1 + W2 + W3 + W4 + W5 + W6 = 375 мДж + 500 мДж + 625 мДж + 750 мДж + 125 мДж + 250 мДж = 2625 мДж (миллиджоуль).

Таким образом, энергия, потребляемая цепью, составляет 2625 мДж.

Надеюсь, мой ответ был понятен. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!