Question

Найти энергию и среднюю квадратичную скорость поступательного движения молекул аммиака NH3, находящихся в сосуде емкостью V = 10 л и давлением p = 2800 Па. Концентрация молекул n = 3·1023 м-3. (Е = 42 Дж; = 996 м/с).

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос поэтапно.

Шаг 1: Необходимо найти количество молекул аммиака в рассматриваемом сосуде. Для этого воспользуемся формулой Карре-Авогадро:

N = n * V,

где N - количество молекул, n - концентрация молекул, V - объем сосуда. Подставляя значения в данную формулу, получаем:

N = (3 * 10^23 м^-3) * (10 л) * (1000 мл/1 л) * (1/6,022 * 10^23 молекул) ≈ 5 * 10^23 молекул.

На этом этапе мы нашли количество молекул аммиака в сосуде.

Шаг 2: Теперь для нахождения энергии молекулы аммиака воспользуемся формулой кинетической энергии:

E = (3/2) * k * T,

где E - энергия, k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж/К), T - температура в Кельвинах.

Для нахождения температуры воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT,

где p - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль∙К).

Разрешим уравнение относительно T:

T = pV / nR,

подставим значения и решим:

T = (2800 Па) * (10 л) * (1000 мл/л) / (3 * 10^23 м^-3) * (8,31 Дж/моль∙К) ≈ 119 К.

Теперь подставим найденное значение температуры в формулу для энергии:

E = (3/2) * (1,38 * 10^-23 Дж/К) * (119 К) ≈ 42 Дж.

Таким образом, энергия молекулы аммиака составляет около 42 Дж.

Шаг 3: Чтобы найти среднюю квадратичную скорость, воспользуемся формулой:

v = sqrt(2E / m),

где v - средняя квадратичная скорость, E - энергия, m - масса молекулы.

Массу молекулы аммиака можно найти, зная ее молярную массу и число Авогадро:

m = M / N,

где M - молярная масса аммиака (17 г/моль).

Подставляя значения в формулу, получаем:

m = (17 г/моль) / (6 * 10^23 молекул/моль) ≈ 2,8 * 10^-26 кг.

Теперь подставим найденное значение энергии и массы в формулу для средней квадратичной скорости:

v = sqrt(2 * (42 Дж) / (2,8 * 10^-26 кг)) ≈ 996 м/с.

Итак, средняя квадратичная скорость молекул аммиака составляет около 996 м/с.

Надеюсь, данный ответ был понятен для вас. Если у вас остались вопросы, буду рад помочь!