Question

В начальном моменте времени самолет, движущийся со скоростью 50 м/с линейно и равномерно, находится в точке (0,200). Напишите уравнение его движения и постройте его график в системе координат ХОУ, если он движется под углом 60 градусов по отношению к горизонтали.

P.S т.е от оси абсцисс нужно отложить 60 градусов (против часовой стрелки) :)

Answer 1

Объяснение:

Самолет движется линейно и равномерно, а значит можно записать векторный закон движения в следующем виде:

$\vec{r}(t)=\vec{r_0}+\vec{v}\cdot t$

Проекции на оси:

$OX: \, x(t)=x_0+v_x\cdot t\\\\OY: \, y(t)=y_0+v_y\cdot t$

Значения $x_0$ и $y_0$ даны в условии задачи и равны:

$x_0=0\\y_0=200$

Найдем проекции вектора скорости на оси:

$v_x=v\cdot cos(60^{\circ})=50\cdot \frac{1}{2} =25 $ m/s$\\\\v_y=v\cdot sin(60^{\circ})=50\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =25\sqrt{3} $ m/s$$

Тогда уравнения движения:

$x(t)=0+25\cdot t\\\\y(t)=200+25\sqrt{3}\cdot t\\\\$

Заметим, что в выражении $y(t)$ второе слагаемое содержит в качестве множителя зависимость $x(t)$. Тогда:

$y(t)=200+\sqrt{3}\cdot 25t=200+\sqrt{3}\cdot x(t)\\\\y(x)=200+\sqrt{3} \cdot x$

График: