Question

Вагонетка начинает подниматься вверх по наклон¬ной плоскости, составляющей с горизонтом угол 450. коэффициент трения колес вагонетки о рельсы 0,02. начальная скорость 10 м/с. определить: 1) на какую высоту поднимется
вагонетка; 2)сколько времени будет продолжается подъем; 3)с какой скоростью вагонетка скатится обратно?

Answer 1

Движение вверх:

Равнозамедленное с ускорением:

a₁ = g(sina + kcosa)

Уравнения кинематики равнозамедленного движения:

v₀ - a₁t₁ = 0

S = v₀t₁ - a₁t₁²/2

Из этих уравнений находим сначала время подъема, затем и перемещение:

t₁ = v₀/(g(sina+kcosa)) = 10/(10*0,7(1+0,02)) = 1,4 c.

S = v₀²/2a₁ = v₀²/(2g(sina+kcosa)) = 100/(20*0,7(1+0,02)) = 7 м.

Высота подъема:

h = S*sina = 7*0,7 = 4,9 м.

Движение вниз:

Равноускоренное с ускорением:

a₂ = g(sina - kcosa)  и нулевой начальной скоростью.

Перемещение мы уже посчитали, можем выразить время спуска и затем и скорость в конце пути:

S = a₂t₂²/2

v = a₂t₂ = √(2a₂S) = √(2g(sina-kcosa)S) = √(20*0,7(1-0,02)7) = 9,8 м/с.

Итак ответ:

1)h = 4,9 м;

2)t₁ = 1,4 c;

3) v = 9,8 м/с.