Question

Скорости двух материальных точек меняются по законам v1 = 2+4t v2 = 2t +2t^2 Через сколько времени t после начала движения ускорения точек

будут равны?

Answer 1

Для начала найдем ускорения точек, поскольку нам нужно найти момент времени, когда они станут равными.

Для первой точки:
Ускорение a1 равно производной скорости v1 по времени t.
a1 = d(v1)/dt

Дифференцируем v1 по t:
a1 = d(2 + 4t)/dt
a1 = 4

Таким образом, ускорение первой точки постоянно и равно 4.

Для второй точки:
Ускорение a2 равно производной скорости v2 по времени t.
a2 = d(v2)/dt

Дифференцируем v2 по t:
a2 = d(2t + 2t^2)/dt
a2 = 2 + 4t

Таким образом, ускорение второй точки зависит от времени и равно 2 + 4t.

Теперь нам нужно найти момент времени t, когда ускорения точек будут равными:
a1 = a2
4 = 2 + 4t

Вычтем 2 с обеих сторон уравнения:
4 - 2 = 2 + 4t - 2
2 = 4t

Разделим обе части уравнения на 4:
2/4 = 4t/4
1/2 = t

Таким образом, ускорения точек станут равными через полсекунды (t = 1/2 сек).

Итак, ответ: ускорения точек станут равными через полсекунды после начала движения.