Question

К последовательному колебательному контуру, составленному из элементов R = 4 Ом; L = 0,2 мГн; С =510 пФ, подключен источник энергии. Рассчитайте его
внутреннее сопротивление, если эквивалентная добротность контура Q эк=
62,6.

Answer 1

Для рассчета внутреннего сопротивления последовательного колебательного контура, нужно воспользоваться формулой:

Q эк = 1/ R √(L / C)

где Q эк - эквивалентная добротность контура, R - сопротивление, L - индуктивность, C - ёмкость.

Дано:
R = 4 Ом
L = 0.2 мГн
C = 510 пФ
Q эк = 62.6

Необходимо найти внутреннее сопротивление R.

Подставим известные значения в формулу и решим ее:

62.6 = 1/ 4 √(0.2 * 10^-3 / 510 * 10^-12)

Для упрощения расчетов нам потребуется перевести миллигенри в Генри и пикофарад в Фарады:

0.2 * 10^-3 мГн = 0.2 * 10^-6 Гн
510 * 10^-12 пФ = 510 * 10^-15 Ф

Далее подставляем значения в формулу и решаем ее:

62.6 = 1/ 4 √(0.2 * 10^-6 / 510 * 10^-15)

Упрощая выражение, получим:

62.6 = √(0.2 * 10^-6 / 510 * 10^-15)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(62.6)^2 = 0.2 * 10^-6 / 510 * 10^-15

3967.76 = 0.2 * 10^-6 / 510 * 10^-15

Перемножаем числитель и знаменатель:

3967.76 = 0.2 / 510 * (10^-6 / 10^-15)

3967.76 = 0.2 / 510 * 10^9

Перемножаем числитель и знаменатель:

3967.76 * 510 * 10^9 = 0.2

Делим обе части уравнения на 510 * 10^9:

3967.76 * 510 * 10^9 / (510 * 10^9) = 0.2 / (510 * 10^9)

3967.76 = 0.2 / (510 * 10^9)

Перемещаем 510 * 10^9 налево:

3967.76 * 510 * 10^9 = 0.2

Переносим значение 0.2 на правую сторону:

3967.76 * 510 * 10^9 - 0.2 = 0

Выполняем вычисления:

2019893760 - 0.2 = 0

2019893759.8 = 0

Таким образом, получили, что левая сторона уравнения не равна нулю. Это значит, что нет решения для данного значения эквивалентной добротности Q эк = 62.6 и данных элементов R = 4 Ом, L = 0.2 мГн, C = 510 пФ.

Вывод: В данном случае невозможно рассчитать внутреннее сопротивление последовательного колебательного контура при заданной эквивалентной добротности Q эк = 62.6 и элементах R = 4 Ом, L = 0.2 мГн, C = 510 пФ.