1 - Дано:
t₁ = 10 мин = 600 с
v₁ = 36 км/ч = 10 м/с
t₂ = 30 мин = 1800 с
v₂ = 20 м/с
Найти: v(c).
v(c) = l / t
l = l₁ + l₂
t = t₁ + t₂ = 600 с + 1800 с = 2400 с
l₁ = v₁t₁ = 10 м/c * 600 с = 6000 м
l₂ = v₂t₂ = 20 м/с * 1800 с = 36000 м
l = 6000 м + 36000 м = 42000 м
v(с) = 42000 м / 2400 с = 17,5 м/с
ответ: средняя скорость (v(c)) = 17,5 м/с.
2 - Дано:
l₁ = 100 км = 100000 м
v₁ = 120 км/ч
l₂ = 50 км = 50000 м
t₂ = 30 мин = 1800 с
Найти: v(с).
v(с) = l / t
l = l₁ + l₂
t = t₁ + t₂
t₁ = l₁ / v₁ = 100 км / 120 км/ч = 0,83 ч = 2988 с
l = 100000 м + 50000 м = 150000 м
t = 2988 c + 1800 c = 4788 c
v(c) = 150000 м / 4788 c = 31,33 м/c
ответ: средняя скорость = 31,33 м/с
Бо́ровская моде́ль а́тома (Моде́ль Бо́ра) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать энергию непрерывно и очень быстро и, потеряв её, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему, Бор ввёл допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определённым (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают энергию, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причём, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка[1]: {\displaystyle m_{e}vr=n\hbar \ } m_{e}vr=n\hbar \ .
Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты {\displaystyle R_{n}} R_n и энергии {\displaystyle E_{n}} E_{n} находящегося на этой орбите электрона:
{\displaystyle R_{n}=4\pi {\frac {\varepsilon _{0}}{Ze^{2}}}{\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{m_{e}}};\quad E_{n}=-{\frac {1}{8\pi }}{\frac {Ze^{2}}{\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{R_{n}}};} {\displaystyle R_{n}=4\pi {\frac {\varepsilon _{0}}{Ze^{2}}}{\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{m_{e}}};\quad E_{n}=-{\frac {1}{8\pi }}{\frac {Ze^{2}}{\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{R_{n}}};}
Здесь {\displaystyle m_{e}} m_e — масса электрона, {\displaystyle Z} Z — количество протонов в ядре, {\displaystyle \varepsilon _{0}} \varepsilon _{0} — электрическая постоянная, {\displaystyle e} e — заряд электрона.
Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шрёдингера в задаче о движении электрона в центральном кулоновском поле.
Радиус первой орбиты в атоме водорода R0=5,2917720859(36)⋅10−11 м[2], ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты {\displaystyle E_{0}=-13.6} E_{0}=-13.6 эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.