Question

В цепи, показанной на рис. 4.9, ЭДС источника Е= 20 В; R1 = R2 = 100 Ом; R3 = 250 Ом. Определить токи и мощности для

всех участков цепи. Составить баланс мощностей.

Answer 1

Для начала, давайте определим общее сопротивление цепи. В данном случае, у нас есть три сопротивления, R1 = R2 = 100 Ом и R3 = 250 Ом, которые подключены последовательно. Чтобы найти общее сопротивление, мы можем использовать формулу для сопротивлений, подключенных последовательно:

R_общ = R1 + R2 + R3

R_общ = 100 Ом + 100 Ом + 250 Ом = 450 Ом

Теперь давайте определим общий ток цепи. Мы знаем, что ЭДС источника Е равна 20 В. Для определения тока, мы можем использовать закон Ома:

R_общ * I = E

450 Ом * I = 20 В

I = 20 В / 450 Ом

I ≈ 0.0444 А (округляем до 4 знаков после запятой)

Теперь мы можем определить токи для каждого участка цепи, используя формулу для сопротивлений, подключенных параллельно:

1. Ток в участке с R1 и R2:
Для параллельного соединения, общее сопротивление можно найти с помощью формулы:

1 / R_пар = 1 / R1 + 1 / R2

1 / R_пар = 1 / 100 Ом + 1 / 100 Ом

1 / R_пар = 1 / (100 Ом) + 1 / (100 Ом)

1 / R_пар = 2 / 100 Ом

R_пар = 100 Ом / 2

R_пар = 50 Ом

Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы найти ток:

R_пар * I_пар = E

50 Ом * I_пар = 20 В

I_пар = 20 В / 50 Ом

I_пар = 0.4 А (округляем до 1 знака после запятой)

2. Ток в участке с R3:
Так как R3 подключено последовательно, ток в этом участке будет таким же, как и общий ток цепи:

I_3 = 0.0444 А

Теперь давайте определим мощности для каждого участка цепи:

1. Мощность в участке с R1 и R2:
Мощность можно найти с использованием формулы:

P = I^2 * R

P_пар = I_пар^2 * R_пар

P_пар = (0.4 А)^2 * 50 Ом

P_пар = 0.16 А^2 * 50 Ом

P_пар = 8 Вт

2. Мощность в участке с R3:
Мощность можно также найти с использованием формулы:

P_3 = I_3^2 * R3

P_3 = (0.0444 А)^2 * 250 Ом

P_3 = 0.00198 А^2 * 250 Ом

P_3 = 0.495 Вт (округляем до 3 знаков после запятой)

Теперь составим баланс мощностей. Баланс мощностей требует, чтобы сумма мощностей на каждом участке в цепи была равна общей мощности, потребляемой всей цепью:

P_пар + P_3 = P_общ

8 Вт + 0.495 Вт = P_общ

8.495 Вт = P_общ

Следовательно, мощность всей цепи (P_общ) составляет 8.495 Вт.

Итак, чтобы ответить на вопрос:
- Ток в участке с R1 и R2: 0.4 А
- Ток в участке с R3: 0.0444 А
- Мощность в участке с R1 и R2: 8 Вт
- Мощность в участке с R3: 0.495 Вт
- Общая мощность всей цепи: 8.495 Вт