Question

на однородной цилиндр радиусом 10 см массой 2 кг вращаться вокруг оси симметрии, намотан тонкий шнур. с какой силой надо дёрнуть шнур, чтобы придать цилиндру угловое ускорение 5 рад/с2​

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Давайте начнем с того, что у нас есть описание физической системы:
- Масса цилиндра: m = 2 кг
- Радиус цилиндра: r = 10 см = 0.1 м
- Угловое ускорение: α = 5 рад/с²

Цилиндр вращается вокруг своей оси, поэтому мы можем использовать закон Ньютона для вращательного движения:
Στ = I α,

где Στ - сумма всех моментов вращения относительно центра масс цилиндра, I - момент инерции цилиндра относительно его оси, α - угловое ускорение.

Момент инерции цилиндра можно выразить следующей формулой:
I = (1/2) m r²,

где m - масса цилиндра, r - радиус цилиндра.

Теперь мы можем подставить значение массы и радиуса в формулу для момента инерции:
I = (1/2) * 2 кг * (0.1 м)² = 0.01 кг м².

Также мы знаем, что моментом силы является произведение силы и радиуса. В данной задаче сила, которую нам нужно найти, представлена дерганием тонкого шнура, и она будет направлена вдоль радиуса цилиндра.

Из формулы выше, мы можем выразить момент силы:
τ = rF,

где τ - момент силы, r - радиус цилиндра, F - сила.

Теперь мы можем вернуться к формуле для закона Ньютона в вращательном движении:
τ = I α.

Подставляя значения момента инерции и углового ускорения, получаем:
rF = I α.

Теперь мы можем найти силу F, разделив обе части равенства на радиус r:
F = (I α) / r.

Подставляя значения момента инерции и углового ускорения, получаем:
F = (0.01 кг м² * 5 рад/с²) / 0.1 м = 0.5 Н.

Таким образом, чтобы придать цилиндру угловое ускорение 5 рад/с², нам необходимо дернуть шнур с силой 0.5 Н.