Для решения данной задачи нам потребуются знания о силе тяжести, центробежной силе и уравнении равновесия.
1. Сначала определим массу танка в килограммах. Так как 1 тонна равна 1000 кг, то масса танка составляет 60 * 1000 = 60000 кг.
2. Далее вычислим скорость танка в метрах в секунду. Для этого нужно перевести скорость из километров в час в метры в секунду. Для этого воспользуемся формулой: 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 5/18 м/с.
Таким образом, скорость танка составляет 36 * 5/18 = 10 м/с.
3. Затем вычислим центробежную силу, действующую на танк в момент движения по мосту. Центробежная сила равна произведению массы на квадрат скорости, деленное на радиус кривизны траектории движения. Формула выглядит так: Fцентр = (m * v^2) / r.
Подставляем значения: Fцентр = (60000 кг * (10 м/с)^2) / 250 м = 2400 кг * м/с^2.
4. Теперь нужно определить величину силы тяжести, действующей на танк, чтобы мост прогибался. В самом центре моста, где происходит максимальное прогибание, сумма центробежной силы и силы тяжести равна нулю, так как мост находится в статическом равновесии.
Таким образом, сила тяжести должна быть равна по величине, но противоположна по направлению центробежной силе.
Получаем уравнение: Fтяжести = -Fцентр.
5. Вычислим вес танка, который является силой тяжести, с помощью уравнения движения для тела массой m, находящегося в статическом равновесии: Fтяжести = m * g, где g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2).
Получаем уравнение: m * g = -Fцентр, откуда можем определить вес танка: Вес танка = m * g = -Fцентр.
Итак, вес танка в момент прохождения через середину моста равен 2400 кг * м/с^2.
Обратите внимание на отрицательное значение веса танка. Оно говорит о том, что сила тяжести направлена вниз, а сила центробежности направлена вверх. Вместе они создают равновесие и позволяют танку двигаться по мосту без его разрушения.
Чтобы рассчитать давление, оказываемое на грунт гранитной колонной, нужно использовать формулу:
Давление = Сила / Площадь
В данном случае, мы хотим найти давление, поэтому формулу немного перепишем:
Давление = Сила / Площадь
Давление - искомая величина, которую мы хотим найти.
Сила - сила, с которой гранитная колонна давит на грунт.
Площадь - площадь основания гранитной колонны.
Мы знаем, что сила равна массе умноженной на ускорение свободного падения. То есть:
Сила = масса * ускорение
Мы также знаем, что объем равен длине умноженной на ширину умноженную на высоту, то есть:
Объем = длина * ширина * высота
Мы хотим найти давление, поэтому у нас есть следующая формула:
Давление = (масса * ускорение) / площадь
Для вычисления массы гранитной колонны, нужно знать ее плотность и объем:
Масса = плотность * объем
Плотность гранита можно найти в таблице значений плотностей материалов, например, он составляет около 2700 кг/м³.
Итак, у нас есть все данные для решения задачи.
Шаг 1: Найти массу гранитной колонны.
Масса = плотность * объем
Масса = 2700 кг/м³ * 4,5 м³
Масса = 12 150 кг
Шаг 2: Найти силу, с которой гранитная колонна давит на грунт.
Сила = масса * ускорение
Сила = 12 150 кг * 9,8 м/с²
Сила = 119 070 Н
Шаг 3: Найти давление, оказываемое на грунт гранитной колонной.
Давление = сила / площадь
Давление = 119 070 Н / 1 м²
Давление = 119 070 Па
Таким образом, давление, оказываемое на грунт гранитной колонной, равно 119 070 Па.
1. Сначала определим массу танка в килограммах. Так как 1 тонна равна 1000 кг, то масса танка составляет 60 * 1000 = 60000 кг.
2. Далее вычислим скорость танка в метрах в секунду. Для этого нужно перевести скорость из километров в час в метры в секунду. Для этого воспользуемся формулой: 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 5/18 м/с.
Таким образом, скорость танка составляет 36 * 5/18 = 10 м/с.
3. Затем вычислим центробежную силу, действующую на танк в момент движения по мосту. Центробежная сила равна произведению массы на квадрат скорости, деленное на радиус кривизны траектории движения. Формула выглядит так: Fцентр = (m * v^2) / r.
Подставляем значения: Fцентр = (60000 кг * (10 м/с)^2) / 250 м = 2400 кг * м/с^2.
4. Теперь нужно определить величину силы тяжести, действующей на танк, чтобы мост прогибался. В самом центре моста, где происходит максимальное прогибание, сумма центробежной силы и силы тяжести равна нулю, так как мост находится в статическом равновесии.
Таким образом, сила тяжести должна быть равна по величине, но противоположна по направлению центробежной силе.
Получаем уравнение: Fтяжести = -Fцентр.
5. Вычислим вес танка, который является силой тяжести, с помощью уравнения движения для тела массой m, находящегося в статическом равновесии: Fтяжести = m * g, где g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2).
Получаем уравнение: m * g = -Fцентр, откуда можем определить вес танка: Вес танка = m * g = -Fцентр.
Итак, вес танка в момент прохождения через середину моста равен 2400 кг * м/с^2.
Обратите внимание на отрицательное значение веса танка. Оно говорит о том, что сила тяжести направлена вниз, а сила центробежности направлена вверх. Вместе они создают равновесие и позволяют танку двигаться по мосту без его разрушения.