Трактор проехал путь 500 метров за время, равное 4 минутам, а за следующие 10 сек путь 20 метров или за 4 секунды 16 метров ? Какое из 2 тел пройдёт больший путь за 0.5 часов, движущий со скоростью 36 км/ч или 12 м/с?
Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вниз вдоль плоскости (Ось x), и на ось, которая сонаправлена скорости тела в любой момент времени. Пусть угол между скоростью тела и горизонталью в произвольный момент времени составляет β', тогда
Учтите, что здесь угол бета-штрих - это функция от времени, но никак не постоянная величина. В начальный момент бета равен 30 градусов. Здесь уже сразу используется выражение для силы трения скольжения на наклонной плоскости (мю эм же косинус альфа) и корректно учтены проекции. Условие задачи и параметры подобраны так, что μ равен тангенсу угла наклона плоскости, и это надо использовать, иначе решать задачу будет в разы сложнее. Итак, имеем
Итак, мы получили важное соотношение для приращения проекции скорости и полной скорости. Теперь подумаем. В начале полная скорость была равна v0 (ее надо найти), а в конце станет v. Проекция на ось x в начальный момент равна v0 sinβ, а в конце будет тоже v, так как очевидно, что после большого промежутка времени скорость поперек плоскости гасится трением и остается только скорость вдоль плоскости. Поэтому, суммируя все приращения скорости мы получим
ν=70 об/мин, μ=0,44, R−?
Решение задачи:Тело не соскальзывает с диска, если между ним и диском действует сила трения покоя. Максимальная её величина определяется по формуле:
Fтр.п=μNИз первого закона Ньютона в проекции на ось y следует, что:
N=mgFтр.п=μmg(1)Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось x:
Fтр.п=maц(2)Запишем формулу определения центростремительного ускорения через угловую скорость и формулу связи последней с частотой вращения:
aц=ω2Rω=2πνОбъединив обе формулы, имеем:
aц=4π2ν2R(3)Подставим выражения (1) и (3) в равенство (2):
μmg=4π2ν2mRВыразим нужное нам расстояние R:
R=μg4π2ν2Переведем значение частоты вращения в систему СИ:
70об/мин=7060Гц=76ГцТолько теперь подставляем данные в формулу и считаем ответ:
R=0,44⋅10⋅624⋅3,142⋅72=0,082мответ: 0,082 м.