На столе стоит брусок цилиндрической формы высотой h и диаметром основания d. что произойдет с силой давления бруска на стол и давлением, оказываемым бруском на стол, если этот брусок заменить другим бруском из того же материала, высота которого равна 2h, а диаметр основания - d/2? для каждой величины(сила давления бруска на стол/давление бруска на стол) определите соответствующий характер изменений:
1) увеличится
2)уменьшится
3)не изменится
напишите полное решение
Давление - это сила, действующая на единицу площади поверхности. Сила давления на стол зависит от веса бруска и его поверхности, на которую она распределена. Давление можно вычислить по формуле:
P = F / A
где P - давление, F - сила, A - площадь поверхности.
Площадь поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:
A = 2πr(r + h),
где r - радиус основания, h - высота цилиндра.
Таким образом, сила давления бруска на стол равна его весу, а площадь поверхности - площади основания цилиндра.
Теперь рассмотрим первый случай, когда высота бруска равна h, а диаметр основания - d.
1) Если мы заменяем брусок другим бруском того же материала, но с высотой 2h и диаметром основания d/2, нужно проверить, как изменятся сила давления и давление.
Перейдем к вычислениям для первого бруска.
Площадь поверхности бруска равна:
A1 = 2π(r1^2 + rh)
Найдем радиус основания цилиндра в зависимости от диаметра:
r1 = d/2
Тогда площадь поверхности будет:
A1 = 2π((d/2)^2 + h*d/2)
= π(d^2/4 + 2hd/4)
= π(d^2 + 4hd)/4
Сила давления равна весу бруска. Обозначим массу бруска через m.
F1 = m*g, где g - ускорение свободного падения, примем его за 10 м/с^2, можно округлить для простоты вычислений.
Теперь рассмотрим второй бруск, у которого высота 2h, а диаметр основания - d/2.
Площадь поверхности бруска равна:
A2 = 2π(r2^2 + 2hr2)
Найдем радиус основания:
r2 = (d/2)/2
= d/4
Тогда площадь поверхности будет:
A2 = 2π((d/4)^2 + 2h*d/4)
= π(d^2/16 + 2hd/8)
= π(d^2 + 4hd)/16
Сила давления равна весу бруска. Масса бруска здесь также равна массе первого бруска, так как они изготовлены из одного материала.
F2 = m*g
Теперь у нас есть формулы для вычисления сил давления на стол для обоих брусков.
2) Осталось рассмотреть соответствующие характер изменений величин.
Для облегчения сравнения можно воспользоваться отношением P1 / P2, где P1 - давление первого бруска, P2 - давление второго бруска.
Раскроем выражения для давлений:
P1 = F1 / A1
= (m*g) / (π(d^2 + 4hd)/4)
= 4mg / π(d^2 + 4hd)
P2 = F2 / A2
= (m*g) / (π(d^2 + 4hd)/16)
= 16mg / π(d^2 + 4hd)
Теперь можно сократить некоторые общие множители:
P1 / P2 = (4mg / π(d^2 + 4hd)) / (16mg / π(d^2 + 4hd))
= (4mg / π(d^2 + 4hd)) * (π(d^2 + 4hd) / 16mg)
= (4mg * π(d^2 + 4hd)) / (16mg * π(d^2 + 4hd))
= 1 / 4
Получаем, что давление во втором случае в 4 раза меньше, чем в первом случае.
Следовательно, ответ на вопрос будет следующим:
1) Давление, оказываемое бруском на стол, уменьшится.
Ответы для величин давление бруска на стол и сила давления бруска на стол будут одинаковыми, так как сила давления на стол зависит только от веса бруска, который при замене не изменился.
Итак, давление, оказываемое бруском на стол, также уменьшится при замене бруска.