Question

Во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Земли, если радиус увеличится при неизменной массе в 2 раз(-а)? Ускорение свободного падения на Земле принять равным 9,8 м/с^2. ответ (округли до десятых): в раз(-а).

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы гравитационного поля Земли.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначается буквой g и равно 9,8 м/с^2. Это значение представляет собой ускорение, с которым тело свободно падает под влиянием силы тяжести.

Мы знаем, что ускорение свободного падения зависит от расстояния от центра Земли. Формула для расчета ускорения свободного падения на поверхности планеты имеет вид:

g= G * (M/R^2),

где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты (в нашем случае Земли), R - радиус планеты.

Таким образом, ускорение свободного падения пропорционально обратно квадрату радиуса планеты.

Поскольку масса Земли остается неизменной, при увеличении радиуса планеты в 2 раза, ускорение свободного падения будет уменьшено в 4 раза. Почему? Подставив новое значение радиуса R' в формулу для ускорения свободного падения, получим:

g'= G * (M/R'^2),

где g' - новое ускорение свободного падения, R' - новый радиус планеты.

Теперь сравним уравнения:

g= G * (M/R^2),
g'= G * (M/R'^2).

Для упрощения сравнения, возьмем отношение двух уравнений:

g/g'= (G * (M/R^2))/(G * (M/R'^2)).

Сокращаем массу планеты и гравитационную постоянную:

g/g'= R'^2/R^2.

Подставим новое значение радиуса в уравнение:

g/g'= (2R)^2/R^2,

получим:

g/g'= 4.

Таким образом, ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза при увеличении радиуса планеты в 2 раза.

Ответ: ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза.