Добрый вечер разобраться в задаче. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора, присоединенного к источнику напряжения с э. д. с. E=180 В, увеличивают от 5 до 10 мм. Площадь пластины конденсатора S=100 см^2. Определите работу по раздаижентю пластин в двух случаях: 1) конденсатор перед раздвижением пластин отключён от источника; 2) конденсатор в процессе ращдвижения пластин все время соединен с источником.
Заранее за
Для начала, давай разберемся, что такое работа по раздаижению пластин конденсатора. Работа по раздаижению - это энергия, затраченная на перемещение зарядов из одной точки конденсатора в другую при изменении расстояния между пластинами.
В первом случае, когда конденсатор перед раздвижением пластин отключен от источника, работу по раздаижению можно определить как изменение потенциальной энергии конденсатора. Формула для этого случая:
\(W = \frac{1}{2} C (U^2_{ок - U^2_{зк}})\), где C - ёмкость конденсатора, \(U_{ок}\) - начальное напряжение на конденсаторе, \(U_{зк}\) - конечное напряжение на конденсаторе.
Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно найти ёмкость конденсатора. Формула для вычисления ёмкости плоского конденсатора:
\(C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}\), где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(S\) - площадь пластины конденсатора, \(d\) - расстояние между пластинами.
Для данной задачи значения известны:
\(E = 180 \, \text{В}\), \(S = 100 \, \text{см}^2\), начальное расстояние между пластинами \(d_{\text{нач}} = 5 \, \text{мм}\), конечное расстояние между пластинами \(d_{\text{кон}} = 10 \, \text{мм}\).
Теперь, чтобы найти ёмкость, подставим известные значения в формулу:
\(C = \frac{\varepsilon_0 S}{d_{\text{нач}}}\)
Зная ёмкость, мы можем найти начальное напряжение \(U_{\text{нач}}\) на конденсаторе с помощью формулы:
\(U_{\text{нач}} = E \cdot d_{\text{нач}}\)
Теперь, чтобы найти конечное напряжение \(U_{\text{кон}}\), мы можем использовать формулу:
\(U_{\text{кон}} = E \cdot d_{\text{кон}}\)
Используя эти значения, мы можем найти работу по раздаижению пластин в данном случае:
\(W = \frac{1}{2} C (U_{\text{нач}}^2 - U_{\text{кон}}^2)\)
Хорошо, теперь перейдем ко второму случаю, когда конденсатор в процессе раздвижения пластин все время соединен с источником напряжения.
В этом случае работа по раздаижению может быть вычислена как изменение электрической энергии конденсатора. Формула для этого случая:
\(W = \frac{1}{2} C (U_{\text{нач}} - U_{\text{кон}})^2\)
Теперь, когда у нас есть формулы и некоторые значения, давай посчитаем.
Вычисление значения всех неизвестных:
1. Расстояние между пластинами \(d_{\text{нач}} = 5 \, \text{мм} = 0.5 \, \text{см}\)
2. Расстояние между пластинами \(d_{\text{кон}} = 10 \, \text{мм} = 1.0 \, \text{см}\)
3. Площадь пластины \(S = 100 \, \text{см}^2\)
4. Электрическая постоянная \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)
5. Начальное напряжение \(U_{\text{нач}} = E \cdot d_{\text{нач}}\)
6. Конечное напряжение \(U_{\text{кон}} = E \cdot d_{\text{кон}}\)
7. Ёмкость \(C = \frac{\varepsilon_0 S}{d_{\text{нач}}}\)
8. Работа по раздаижению в первом случае \(W_1 = \frac{1}{2} C (U_{\text{нач}}^2 - U_{\text{кон}}^2)\)
9. Работа по раздаижению во втором случае \(W_2 = \frac{1}{2} C (U_{\text{нач}} - U_{\text{кон}})^2\)
Теперь, подставим значения и посчитаем:
1. \(d_{\text{нач}} = 5 \, \text{мм} = 0.5 \, \text{см}\)
2. \(d_{\text{кон}} = 10 \, \text{мм} = 1.0 \, \text{см}\)
3. \(S = 100 \, \text{см}^2\)
4. \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)
5. \(U_{\text{нач}} = E \cdot d_{\text{нач}} = 180 \, \text{В} \times 0.5 \, \text{см} = 90 \, \text{В}\)
6. \(U_{\text{кон}} = E \cdot d_{\text{кон}} = 180 \, \text{В} \times 1.0 \, \text{см} = 180 \, \text{В}\)
7. \(C = \frac{\varepsilon_0 S}{d_{\text{нач}}} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times 100 \, \text{см}^2}{0.5 \, \text{см}} = 1.77 \times 10^{-8} \, \text{Ф}\)
8. \(W_1 = \frac{1}{2} C (U_{\text{нач}}^2 - U_{\text{кон}}^2) = \frac{1}{2} \times 1.77 \times 10^{-8} \, \text{Ф} \times (90 \, \text{В}^2 - 180 \, \text{В}^2) = -1.596 \times 10^{-6} \, \text{Дж}\)
9. \(W_2 = \frac{1}{2} C (U_{\text{нач}} - U_{\text{кон}})^2 = \frac{1}{2} \times 1.77 \times 10^{-8} \, \text{Ф} \times (90 \, \text{В} - 180 \, \text{В})^2 = 2.394 \times 10^{-5} \, \text{Дж}\)
Таким образом, работа по раздаижению пластин в двух случаях равна:
1) -1.596 x 10^-6 Дж
2) 2.394 x 10^-5 Дж
Надеюсь, я смог ответить на твой вопрос. Если у тебя возникли еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать.