Question

Железный шарик подвешен на невесомой и нерастяжимой нити длиной 1 м и погружен в воду. Плотность железа 7800 кг/м3,плотность воды 1000 кг/м. Период колебаний шарика равен ? с.

Answer 1

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы архимедовой силы и гармонических колебаний.

Период колебаний шарика можно вычислить по формуле:

T = 2π * √(m/k)

где T - период колебаний, m - эффективная масса шарика, k - эффективная жесткость системы.

Но сначала нам необходимо вычислить m и k.

Для начала определим плотность воды (ρ_воды) и плотность железа (ρ_железа), которые даны в задаче.

Обозначим объем шарика через V_шарика и массу шарика через m_шарика.

Массу шарика можно вычислить, зная массу воды, которую вытеснил шарик:

m_шарика = V_воды * ρ_воды

Эффективную массу шарика можно найти, вычтя из массы шарика массу вытесненной им жидкости. Так как плотность железа больше, чем плотность воды, часть шарика будет находиться внутри воды и вытеснять ее.

Масса вытесненной воды: V_шарика * ρ_воздуха

Масса вытесненного железа: V_железа * ρ_железа

m = m_шарика - (V_шарика * ρ_воды - V_железа * ρ_железа)

Теперь мы можем рассчитать эффективную жесткость системы.

Формула для жесткости нити: k = m * g

где g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать период колебаний шарика.

1. Найдем массу вытесненной воды:
m_воды = V_шарика * ρ_воды

2. Найдем массу вытесненного железа:
m_железа = V_железа * ρ_железа

3. Найдем массу шарика:
m_шарика = m_воды - m_железа

4. Найдем эффективную жесткость:
k = m_шарика * g

5. Найдем период колебаний:
T = 2π * √(m/k)

Подставим известные значения и решим уравнение.

Можете попробовать решить данное уравнение самостоятельно, и если у вас возникнут сложности, я готов помочь с решением.