Question

Материальная точка массой 5 кг колеблется по закону х= 0,02 * sin (4Пt) (величины выражены в единицы СИ) . Какова частота колебания материальной точки?

Answer 1

Частота колебаний материальной точки может быть определена по формуле f = 1/T, где f - частота, а T - период колебаний.

Период колебаний (T) может быть найден как обратное значение к частоте, если мы знаем уравнение движения точки. В данном случае у нас дано уравнение х(t) = 0,02 * sin (4πt), где х - координата точки в зависимости от времени (t).

Для нахождения периода колебаний (Т) нам нужно найти такие значения времени (t), при которых координата точки совпадает с её начальной координатой. То есть х(t) = 0.

Подставим х(t) в уравнение движения:
0 = 0,02 * sin (4πt).

Обратим внимание, что sin (4πt) = 0 при значениях 4πt = kπ, где k - любое целое число (включая 0).

Решим уравнение:
4πt = kπ,
t = k/4.

Таким образом, для нахождения периода колебаний (Т) нам нужно найти разницу между последовательными моментами времени (t), при которых координата точки совпадает с её начальной координатой (х = 0).

Разница между последовательными моментами времени (t) будет равна Δt = (k+1)/4 - k/4 = 1/4.

Таким образом, период колебаний (Т) равен 1/4 единицы времени.

Частота (f) будет обратной величиной периода, и поэтому f = 4 единицы времени.

Таким образом, частота колебания материальной точки равна 4 Герцам (Гц).