Самым «воинственным» растением является бешеный огурец. В диком виде этот «артиллерист» растет в Крыму. От обычного его можно отличить по щетинкам, покрывающим поверхность. И листья, и плод, и цветки у него, как у обычного огурца. В «бешенство» он приходит, когда полностью созревает. Происходит это внезапно и может серьезно напугать человека или животное. Огурец с треском отрывается от плодоножки, подпрыгивает, вертится волчком. А из отверстия, где только что была ножка плода, на 6–8 м бьет струя липкого сока, смешанного с семенами. Оказывается, пока плод зреет, внутри него накапливаются газы. К моменту созревания их давление в полости достигает 3 атм! Задача. С какой скоростью должна вырываться струя сока с семенами, чтобы достичь указанной выше высоты? Как при этом изменяется энергия семян?
Первоначально энергия семян равна нулю, так как они находятся на месте. Когда они вырываются со струей сока и поднимаются на высоту, у них появляется потенциальная энергия, связанная с их положением выше земли.
Энергия потенциальная (Еп) равна произведению массы (m) на ускорение свободного падения (g) на высоту (h):
Еп = mgh, где g = 9.8 м/с^2 - ускорение свободного падения.
Для того чтобы найти скорость вырывающейся струи, мы можем использовать уравнение закона сохранения механической энергии:
Ек + Еп = Е.
Так как энергия кинетическая (Ек) в начальный момент времени равна нулю (так как семена находятся на месте), то у нас остается только потенциальная энергия в конечный момент времени:
Еп = mgh.
Однако, полезно заметить, что уже при силе, равной 3 атм (3 * 101325 Па), найденная скорость струи будет максимальной из возможных скоростей вырывающейся струи сока с семенами.
Давление (P) в системе связано с силой (F) и площадью (A) следующим образом:
P = F / A.
Так как площадь отверстия (сечение) из которого вырывается струя, неизвестна, мы будем искать только модуль силы, которая действует на струю:
F = P * A.
Мы можем сократить давление до атмосферного (101325 Па) для упрощения вычислений.
Так как разница давлений в системе равна 3 атм, то сила, действующая на струю, равна (4 - 1) * 101325 Па = 3 * 101325 Па.
Теперь мы можем найти модуль силы (F), действующей на струю.
Найдя модуль силы, мы можем использовать второй закон Ньютона (F = ma), где m - масса струи (плода огурца и сока с семенами).
Так как событие происходит внезапно, мы можем считать, что время, за которое событие происходит, равно нулю (t = 0).
Таким образом, акселерация (a) равна изменению скорости (v) за это (незначительное) время.
a = (v - 0) / t = v / 0 = ∞.
Теперь мы можем записать второй закон Ньютона в следующем виде:
F = ma = mv / 0 = ∞.
Таким образом, сила, действующая на струю, пропорциональна её массе.
Мы можем сказать, что масса струи не является константой и чем больше масса струи, тем большей силой она вырывается.
На основе вышеизложенного, можно заключить, что для достижения указанной высоты (6-8 м), струя сока с семенами должна вырываться с очень большей скоростью.
Так как струя семян движется вертикально вверх, у нее есть начальная скорость в начальный момент времени. Если использовать уравнения движения по закону сохранения механической энергии, то мы можем найти начальную скорость такого движения.
Однако, уравнение закона сохранения механической энергии, кажется, не применимо в данной ситуации из-за неизвестной начальной скорости струи и неизвестной массы струи (плода огурца и сока с семенами). Нам также неизвестны параметры самого огурца (масса, размер, форма, плотность и т. д.), которые могут повлиять на эти ответы.
Таким образом, мы не можем точно определить начальную скорость, скорость струи и изменение энергии семян без дополнительной информации.