Чтобы ответить на данный вопрос, мы должны использовать законы гармонических колебаний.
Итак, в данной задаче у нас есть следующие данные:
- количество колебаний (n) = 40
- жёсткость пружины (k) = 400 Н/м
Мы должны найти массу груза (m). Для этого мы воспользуемся формулой, связывающей период колебаний (T), жёсткость пружины (k) и массу груза (m):
T = 2π √(m/k)
Период колебаний (T) рассчитывается как общее время (в данном случае 20 секунд) разделить на количество колебаний (n):
T = общее время / количество колебаний
T = 20 сек / 40 колебаний
T = 0.5 сек
Теперь, используя найденное значение периода колебаний, мы можем решить уравнение и найти массу груза (m):
T = 2π √(m/k)
0.5 сек = 2π √(m/400 Н/м)
Для нахождения массы (m) мы должны избавиться от квадратного корня, и чтобы это сделать, мы возведем оба выражения уравнения в квадрат:
(0.5 сек)^2 = (2π √(m/400 Н/м))^2
0.25 сек^2 = (2π)^2 * (m/400 Н/м)
0.25 сек^2 = 4π^2 * (m/400 Н/м)
Теперь мы можем избавиться от коэффициента перед массой, разделив обе части уравнения на (4π^2):
0.25 сек^2 / 4π^2 = (m/400 Н/м)
0.0625 сек^2 / π^2 = (m/400 Н/м)
Также, вместо π^2 можно использовать значение приближенного числа 9.87, чтобы упростить расчеты:
0.0625 сек^2 / 9.87 = (m/400 Н/м)
Теперь мы можем найти значение массы груза (m), умножив обе части уравнения на 400 Н/м:
(400 Н/м) * (0.0625 сек^2 / 9.87) = m
2.54 кг = m
Таким образом, масса груза равна 2.54 кг.
Финальный ответ: Масса груза равна 2.54 кг.
