1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат. Решение. По Пифагору найдем второй катет основания призмы: √(15²-12²)=√(27*3)=9см. Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано). Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы. Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ. Решение. Условие для однозначного решения не полное. Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2". Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его? Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины? Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN). Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ. Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
1) Дано: прямоугольная трапеция ABCD, <B=<A=90°, AC - биссектриса=6см, <BAC=<CAD=45° Найти: S ABCD Решение: Проведём высоту СН. Из ΔАСН <ACH=180°-45°-90°=45°, ==>ΔACH - равнобедренный, Из ΔАВС <ACB=180°-45°-90°=45°, ==>ΔABC - равнобедренный, BC=AH, ==> AB=CH=BC=AH=a ==> ABCH - квадрат, тогда 6=а√2 а=3√2 Из ΔСНD tg60°= HD= S ΔCHD=1/2(3√2*√6)=1/2*6√3=3√3 S ABCH=a²=18 S ABCD=S ΔCHD+S ABCH=18+3√3 ответ: 18+3√3 2) Эту задачу невозможно решить без дополнительных условий, а именно без длины АК. Напишите длину и я напишу решение.
Угол АВС равен 30 градусам, тк из развернутого угла, мы можем его нвйти 180-150=30
Катет АС лежит против угла в 30 градусов, поэтому АС=АB/2=23/2=11,5
(Катет, лежащий против угла 30 градусов Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.)