При изменении тока в катушке индуктивности на 2 А за время 1 с в ней индуцируется эдс 0.2 мВ. Длина радиоволны, излучаемой генератором, колебательный контур которого, состоит из этой катушки и конденсатора емкостью 40 нФ равна ___ м
Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основные понятия и формулы:
1. Индуцированная ЭДС (ε) в катушке индуктивности (L) при изменении тока (I) через неё за время (t) определяется формулой: ε = -L * (dI/dt), где dI/dt - скорость изменения тока.
2. Для колебательного контура с катушкой индуктивности (L) и конденсатором емкостью (C) период колебаний (T) и длина волны (λ) связаны формулами: T = 2π * √(LC) и λ = c * T, где c - скорость света.
Нам нужно найти длину радиоволны (λ), излучаемой генератором.
Первым шагом определим значение индуктивности (L) катушки.
Используем формулу для индуцированной ЭДС:
ε = -L * (dI/dt)
0.2 * 10^(-3) = -L * 2
L = (0.2 * 10^(-3)) / (-2)
L = -0.1 * 10^(-3) Гн
Примечание: Минус в значении индуктивности указывает на то, что индуктивность является самоиндукцией (электродвижущая сила противоположна изменению тока).
Вторым шагом определим значение периода колебаний (T) для данного колебательного контура.
Используем формулу для периода колебаний:
T = 2π * √(LC)
T = 2π * √((-0.1 * 10^(-3)) * (40 * 10^(-9)))
T ≈ 2π * √(-0.004) (приведём подкоренное выражение к традиционному процессу)
T ≈ 2 * π * √(-1) * √(0.004) (разложим корень в произведение корней)
T ≈ 2 * π * i * √(0.004) (комплексное число, производный из отрицательного подборена - это комплексный числа -i)
T ≈ 2 * π * i * 0.06324 (вычислили под корнем)
T ≈ 0.3975 * i
Третьим шагом определим значение длины волны (λ).
Используем формулу для длины волны:
λ = c * T
λ = c * 0.3975 * i
λ ≈ 299792458 * 0.3975 * i (значение скорости света c = 299792458 м/с)
λ ≈ 118981046.3 * i
Таким образом, длина радиоволны, излучаемой генератором, равна примерно 118981046.3 * i метров. Обратите внимание, что данное значение является комплексным числом.
1. Индуцированная ЭДС (ε) в катушке индуктивности (L) при изменении тока (I) через неё за время (t) определяется формулой: ε = -L * (dI/dt), где dI/dt - скорость изменения тока.
2. Для колебательного контура с катушкой индуктивности (L) и конденсатором емкостью (C) период колебаний (T) и длина волны (λ) связаны формулами: T = 2π * √(LC) и λ = c * T, где c - скорость света.
Дано:
Индуцированная ЭДС (ε) = 0.2 мВ = 0.2 * 10^(-3) В
Изменение тока (dI/dt) = 2 А/с
Емкость конденсатора (C) = 40 нФ = 40 * 10^(-9) Ф
Нам нужно найти длину радиоволны (λ), излучаемой генератором.
Первым шагом определим значение индуктивности (L) катушки.
Используем формулу для индуцированной ЭДС:
ε = -L * (dI/dt)
0.2 * 10^(-3) = -L * 2
L = (0.2 * 10^(-3)) / (-2)
L = -0.1 * 10^(-3) Гн
Примечание: Минус в значении индуктивности указывает на то, что индуктивность является самоиндукцией (электродвижущая сила противоположна изменению тока).
Вторым шагом определим значение периода колебаний (T) для данного колебательного контура.
Используем формулу для периода колебаний:
T = 2π * √(LC)
T = 2π * √((-0.1 * 10^(-3)) * (40 * 10^(-9)))
T ≈ 2π * √(-0.004) (приведём подкоренное выражение к традиционному процессу)
T ≈ 2 * π * √(-1) * √(0.004) (разложим корень в произведение корней)
T ≈ 2 * π * i * √(0.004) (комплексное число, производный из отрицательного подборена - это комплексный числа -i)
T ≈ 2 * π * i * 0.06324 (вычислили под корнем)
T ≈ 0.3975 * i
Третьим шагом определим значение длины волны (λ).
Используем формулу для длины волны:
λ = c * T
λ = c * 0.3975 * i
λ ≈ 299792458 * 0.3975 * i (значение скорости света c = 299792458 м/с)
λ ≈ 118981046.3 * i
Таким образом, длина радиоволны, излучаемой генератором, равна примерно 118981046.3 * i метров. Обратите внимание, что данное значение является комплексным числом.