Question

Амплитуда колебаний 2мм, а частота колебаний 500Гц. Написать уравнения х=х(t), υх=υ(t), ах=а(t)
​

Answer 1

х(t)=2sin3140t мм

vx(t)=6280cos314t мм/с= 6.28сos314t м/с

ах(t)= -19719sin314t м/с²

скорость и ускорение это 1 и 2 производные от перемещения

Answer 2

Для данного вопроса необходимо знать уравнения гармонического колебания.

Уравнение х(t) представляет собой функцию положения (координаты) точки на колеблющемся объекте в зависимости от времени.

Уравнение υ(t) представляет собой функцию скорости (скорости изменения положения) точки на колеблющемся объекте в зависимости от времени.

Уравнение а(t) представляет собой функцию ускорения (скорости изменения скорости) точки на колеблющемся объекте в зависимости от времени.

Теперь приступим к решению.

У нас дана амплитуда колебаний, равная 2 мм. Амплитуда представляет собой максимальное отклонение точки от положения равновесия. В данном случае, положение равновесия равно нулю, т.е. точка колеблется от -2 мм до 2 мм.

Формула для уравнения положения х(t) имеет вид:
х(t) = А * sin(2 * π * f * t)

Где:
А - амплитуда колебаний
f - частота колебаний
t - время

В нашем случае, А = 2 мм, f = 500 Гц.

Подставляем значения в формулу:
х(t) = 2 мм * sin(2 * π * 500 Гц * t)

Уравнение υ(t) можно найти, взяв производную уравнения х(t) по времени:
υ(t) = d(х(t))/dt = А * 2 * π * f * cos(2 * π * f * t)

Подставляем значения:
υ(t) = 2 мм * 2 * π * 500 Гц * cos(2 * π * 500 Гц * t)

Уравнение а(t) можно найти, взяв производную уравнения υ(t) по времени:
а(t) = d(υ(t))/dt = -А * (2 * π * f)^2 * sin(2 * π * f * t)

Подставляем значения:
а(t) = -2 мм * (2 * π * 500 Гц)^2 * sin(2 * π * 500 Гц * t)

Таким образом, уравнение х(t) равно:
х(t) = 2 мм * sin(2 * π * 500 Гц * t)

Уравнение υ(t) равно:
υ(t) = 2 мм * 2 * π * 500 Гц * cos(2 * π * 500 Гц * t)

Уравнение а(t) равно:
а(t) = -2 мм * (2 * π * 500 Гц)^2 * sin(2 * π * 500 Гц * t)

Все значения выражены в метрах и секундах.