Определить частоту fo, при которой амплитуды плотности тока смещения и плотности тока проводимости будут равны в заданной среде: сухая почва; ε = 4; σ=10 См/м;
Частота, при которой амплитуды плотности тока смещения и плотности тока проводимости равны в заданной среде, можно найти с помощью формулы для комплексной проводимости:
σ(ω) = σ' + jωε,
где σ(ω) - комплексная проводимость,
σ' - проводимость проводника,
ω - угловая частота,
ε - диэлектрическая проницаемость среды,
j - мнимая единица (j² = -1).
Для того чтобы амплитуды плотностей тока смещения и проводимости были равны, необходимо, чтобы мнимые части комплексной проводимости были равны:
ωε = σω.
Выразим отсюда частоту fo:
σ' = ωε.
В данной задаче величина проводимости σ = 10 См/м и диэлектрическая проницаемость ε = 4. Подставим эти значения в формулу:
10 = ω * 4.
Разделим обе части уравнения на 4:
2.5 = ω.
Таким образом, частота fo, при которой амплитуды плотности тока смещения и плотности тока проводимости будут равны, составляет 2.5 рад/с.