Удлинение пружины определяется как разность между длиной ненапряженной пружины (L) и ее текущей длиной (l). Обозначим удлинение пружины как Δl.
Упругая сила (F) пружины пропорциональна удлинению (Δl), и это соотношение описывается законом Гука. Закон Гука формулируется следующим образом:
F = -kΔl
где F - упругая сила, k - коэффициент упругости пружины, Δl - удлинение пружины.
При уменьшении удлинения пружины в четыре раза (то есть, если новое удлинение равно 1/4 исходного удлинения), мы можем использовать пропорцию между упругой силой и удлинением:
F1 / Δl1 = F2 / Δl2
где F1 и Δl1 - исходная упругая сила и удлинение, F2 и Δl2 - новая упругая сила и удлинение.
Дано, что Δl2 = 1/4Δl1. Подставим это в пропорцию:
F1 / Δl1 = F2 / (1/4Δl1)
Упростим пропорцию:
F2 = F1 * (1/4Δl1) / Δl1
Сократим Δl1 в числителе и знаменателе:
F2 = F1 * 1/4
Таким образом, при уменьшении удлинения пружины в четыре раза, упругая сила будет уменьшаться в четыре раза.
увеличивается в 4 раза