Question

Два тела движутся вдоль одной прямой так что их уравнения имеют вид x1 = -40 + 4t; x2 = 560- 20t^2 а)какое тело движется равномерно, а какое равноускоренно? б)определите начальные координаты тел,направление их скоростей и ускорений в)каковы будут координаты этих тел через 5 сек? г)где и когда тела встретятся? д) постройте графики зависимости скоростей этих тел от времени

Answer 1

а) Равномерно движется первое тело, так как зависимость координаты от времени линейна, второе же тело движется равноускоренно, так как зависимость координаты от времени квадратичная.

б) Для определения указанных характеристик движения удобно сравнить приведенные уравнения со следующим общим уравнением:

$\displaystyle x(t)=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$

-тело 1: начальная координата -40 м, проекция скорости на ось х 4 м/с (ее направление совпадает с направлением оси), ускорение равно нулю

-тело 2: начальная координата 560 м, начальная скорость 0 м/с, проекция ускорения на ось х -40 м/с².

в) Подставим в уравнения движения t=5 с:

$\displaystyle x_1(5)=-40+4*5=-20$ м

$\displaystyle x_2(5)=560-20*5^2=60$ м

г) Для определения места и времени встречи приравняем координаты тел:

$\displaystyle -40+4t=560-20t^2$

$\displaystyle 20t^2+4t-600=0$

$\displaystyle D=4^2+4*20*600=48016$

$\displaystyle t_1=\frac{-4+\sqrt{48016} }{40}\approx 5.34$ с - время, через которое тела встретятся (второй корень здесь отрицательный)

Координата встречи тел:

$\displaystyle x'=x_1(t_1)=-40+4*5.34=-18.6$ м

д) Графики представлены на рисунке.