Question

Встакан высотой 10 см налита вода и подсолнечное масло. масса масла равна массе воды. каково давление на дно стакана? *,!

Answer 1

Хорошая задачка, ничего не скажу.

Дано:

h=0,1 м.

p1=1000 кг/м^3. (Плотность воды).

p2=930 кг/м^3. (Плотность подсолнечного масла).

P=?

m1=m2;
_________

Давление на дно стакана равно сумме гидростатических давлений каждой из жидкостей.

$P=P1+P2;\\$

Расписываем P1 (Давление воды), P2 (Давление масла).

$P1=p1*g*h1;\\ P2=p2*g*h2;\\$

Теперь запишем формулу для массы каждой из жидкостей:
$m1=p1*V1;\\ m2=p2*V2;\\$

Сказано, что масса воды равна массе масла.

Но перед этим распишем объемы, занимаемые жидкостями, подставим в формулу массы, и приравняем, согласно условию.
$V1=S*h1;\\ V2=S*h2;\\ m1=p1*S*h1;\\ m2=p2*S*h2;\\ m1=m2;\\ p1*S*h1=p2*S*h2;\\ p1*h1=p2*h2;\\$

Выразим h1 и h2 из данного равенства.

$h1=\frac{p2*h2}{p1};\\ h2=\frac{p1*h1}{p2};\\$

Теперь запишем вот что:
$h=h1+h2;\\$

Подставим в вышесказанное выражение h1 и h2 (отдельно), и выразим из получившегося h1 и h2 (отдельно):

$1) h=h1+h2=\frac{p2*h2}{p1}+h2=\frac{p2*h2+p1*h2}{p1}=\frac{h2*(p2+p1)}{p1};\\ 2) h=h1+\frac{p1*h1}{p2}=\frac{h1*p2+p1*h1}{p2}=\frac{h1*(p2+p1)}{p2};\\ 1) h*p1=h2*(p2+p1);\\ 1) h2=\frac{h*p1}{(p2+p1)};\\ 2) h*p2=h1*(p2+p1);\\ 2) h1=\frac{h*p2}{(p2+p1)};\\$

Теперь вернемся к самому первому выражению (P=P1+P2);

$P=P1+P2=p1*g*h1+p2*g*h2=\\p1*g*\frac{h*p2}{p2+p1}+p2*g*\frac{h*p1}{p2+p1}=\\g*h*\frac{2p1*p2}{p2+p1};\\$

В итоге получили вышевыведенную формулу, осталось посчитать:

P=10*0,1*(2*1000*930)/(1000+930)=963,7 Па.

ответ: P=963,7 Па.