Два одинаковых небольших шарика массой по 0,1 кг подвешены в одной точке на шелковых нитях длинной по 5см. Шарикам сообщили одноименные заряды по 0,9 мкКл. На какое расстояние разойдутся шарики ?
Для решения данной задачи мы можем использовать законы электростатики, которые говорят, что сила, действующая между двумя точечными зарядами, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Кроме того, в данной задаче действуют еще и силы тяжести, которые пропорциональны массе шариков.
Прежде чем решать задачу, нам необходимо преобразовать все данные в СИ (систему международных единиц).
Масса каждого шарика составляет 0,1 кг, поэтому общая масса двух шариков составляет 0,2 кг.
Заряд каждого шарика равен 0,9 мкКл, что в СИ составляет 0,9 * 10^-6 Кл.
Длина каждой шелковой нити составляет 5 см, что в СИ составляет 0,05 м.
Теперь мы можем перейти к решению задачи.
Сначала найдем силу, действующую между шариками. Сила, действующая между двумя зарядами, может быть рассчитана по формуле:
F = k * (q1 * q2) / r^2,
где F - сила, k - постоянная электростатической силы (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между ними.
В данной задаче оба шарика имеют одинаковый заряд, поэтому формула упрощается до:
F = k * q^2 / r^2.
Теперь мы можем рассчитать силу, действующую между шариками:
F = (9 * 10^9) * (0,9 * 10^-6)^2 / (0,05)^2 ≈ 291,6 Н.
Теперь найдем силу тяжести, действующую на каждый шарик. Сила тяжести может быть рассчитана по формуле:
F = m * g,
где F - сила тяжести, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с^2).
Сила тяжести на каждый шарик составляет:
F = 0,1 * 9,8 ≈ 0,98 Н.
Теперь мы можем рассмотреть равновесие сил. Поскольку шарики подвешены на нитях, нить удлинится под действием сил тяжести и электростатической силы. В равновесии длина нити будет равна сумме этих сил:
F = F_тяж + F_эл.
Зная значения сил тяжести (0,98 Н) и силы, действующей между шариками (291,6 Н), мы можем записать уравнение:
F_тяж + F_эл = 291,6.
0,98 + F_эл = 291,6.
Теперь найдем расстояние раздвигания нитей (F_эл). Для этого выразим его через известные значения:
F_эл = 291,6 - 0,98.
F_эл ≈ 290,62 Н.
Теперь мы можем найти расстояние раздвигания нитей r. Для этого воспользуемся формулой закона Гука для упругого удлинения нити:
F_эл = k * x,
где F_эл - сила удлинения нити (291,62 Н), k - коэффициент упругости нити (известный параметр) и x - расстояние раздвигания нитей.
Используя данные из условия задачи, получим:
290,62 = k * x.
Так как масса шариков одинаковая и сила тяжести пропорциональна массе, то коэффициент упругости нити k можно упростить:
k = F_тяж / x = 0,98 / x.
Тогда получаем уравнение:
290,62 = (0,98 / x) * x.
Упрощаем:
290,62 = 0,98.
Таким образом, ответ на вопрос составляет:
Шарики разойдутся на расстояние, равное удлинению нитей x, которое можно найти с помощью решения уравнения:
0,98 / x = 290,62.
После преобразований получаем:
x ≈ 0,0034 м.
То есть шарики разойдутся на расстояние примерно 0,0034 метра или 3,4 мм.
Кроме того, в данной задаче действуют еще и силы тяжести, которые пропорциональны массе шариков.
Прежде чем решать задачу, нам необходимо преобразовать все данные в СИ (систему международных единиц).
Масса каждого шарика составляет 0,1 кг, поэтому общая масса двух шариков составляет 0,2 кг.
Заряд каждого шарика равен 0,9 мкКл, что в СИ составляет 0,9 * 10^-6 Кл.
Длина каждой шелковой нити составляет 5 см, что в СИ составляет 0,05 м.
Теперь мы можем перейти к решению задачи.
Сначала найдем силу, действующую между шариками. Сила, действующая между двумя зарядами, может быть рассчитана по формуле:
F = k * (q1 * q2) / r^2,
где F - сила, k - постоянная электростатической силы (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между ними.
В данной задаче оба шарика имеют одинаковый заряд, поэтому формула упрощается до:
F = k * q^2 / r^2.
Теперь мы можем рассчитать силу, действующую между шариками:
F = (9 * 10^9) * (0,9 * 10^-6)^2 / (0,05)^2 ≈ 291,6 Н.
Теперь найдем силу тяжести, действующую на каждый шарик. Сила тяжести может быть рассчитана по формуле:
F = m * g,
где F - сила тяжести, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с^2).
Сила тяжести на каждый шарик составляет:
F = 0,1 * 9,8 ≈ 0,98 Н.
Теперь мы можем рассмотреть равновесие сил. Поскольку шарики подвешены на нитях, нить удлинится под действием сил тяжести и электростатической силы. В равновесии длина нити будет равна сумме этих сил:
F = F_тяж + F_эл.
Зная значения сил тяжести (0,98 Н) и силы, действующей между шариками (291,6 Н), мы можем записать уравнение:
F_тяж + F_эл = 291,6.
0,98 + F_эл = 291,6.
Теперь найдем расстояние раздвигания нитей (F_эл). Для этого выразим его через известные значения:
F_эл = 291,6 - 0,98.
F_эл ≈ 290,62 Н.
Теперь мы можем найти расстояние раздвигания нитей r. Для этого воспользуемся формулой закона Гука для упругого удлинения нити:
F_эл = k * x,
где F_эл - сила удлинения нити (291,62 Н), k - коэффициент упругости нити (известный параметр) и x - расстояние раздвигания нитей.
Используя данные из условия задачи, получим:
290,62 = k * x.
Так как масса шариков одинаковая и сила тяжести пропорциональна массе, то коэффициент упругости нити k можно упростить:
k = F_тяж / x = 0,98 / x.
Тогда получаем уравнение:
290,62 = (0,98 / x) * x.
Упрощаем:
290,62 = 0,98.
Таким образом, ответ на вопрос составляет:
Шарики разойдутся на расстояние, равное удлинению нитей x, которое можно найти с помощью решения уравнения:
0,98 / x = 290,62.
После преобразований получаем:
x ≈ 0,0034 м.
То есть шарики разойдутся на расстояние примерно 0,0034 метра или 3,4 мм.