Искусственный спутник, масса которого — 83 кг, находится на орбите на расстоянии 943 км над поверхностью Земли. Масса Земли составляет 5,89⋅1024 кг, а её радиус равен 6399 км. Каково расстояние между искусственным спутником и центром Земли?
Какова сила притяжения между Землёй и искусственным спутником?
Чтобы определить среднюю скорость тела на всем пути, необходимо разделить общий пройденный путь на общее затраченное время. Для этого нужно воспользоваться формулой средней скорости:
средняя скорость = пройденный путь / затраченное время
На графике представлены два участка, соответствующие двум отрезкам времени (t1 и t2) и путям (s1 и s2).
1. Сначала определим пройденные пути с помощью графика:
s1 = 150 м
s2 = 300 м
2. Затем посчитаем затраченное время:
t1 = 4 с
t2 = 10 с
3. Сложим время на каждом участке, чтобы найти общее затраченное время:
Общее затраченное время = t1 + t2 = 4с + 10с = 14с
4. Сложим пройденные пути, чтобы найти общий путь:
Общий путь = s1 + s2 = 150м + 300м = 450м
5. Наконец, подставим значения в формулу средней скорости:
средняя скорость = общий путь / общее затраченное время
средняя скорость = 450м / 14с
Таким образом, средняя скорость тела на всем пути составляет примерно 32.14 м/с.
Если бы тело не останавливалось, его скорость была бы постоянной на всем пути. Мы можем определить эту скорость, используя участок графика между точками s1 и s2, потому что на этом участке тело двигается без остановок.
Для определения скорости, можно использовать формулу:
скорость = изменение пути / изменение времени
На графике это будет прямая линия с углом наклона:
скорость = (s2 - s1) / (t2 - t1)
скорость = (300м -150м) / (10с - 4с)
скорость = 150м / 6с
Таким образом, скорость тела, если бы оно не останавливалось, составляет примерно 25 м/с.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.
Максимальное напряжение необходимо подать на пластины, чтобы электрон вылетел из области поля. Это произойдет, если энергия электрона будет равна нулю на выходе из поля.
Энергия электрона состоит из кинетической и потенциальной энергии: E = E_k + E_p,
где E_k - кинетическая энергия
E_p - потенциальная энергия
Данная задача требует учета релятивистских эффектов, поэтому воспользуемся формулой для релятивистской энергии:
E_k = (γ - 1) * m * c^2,
где γ - гамма-фактор релятивистской скорости электрона, равный 1/√(1 - v^2 / c^2),
m - масса электрона,
c - скорость света
Так как вектор скорости электрона направлен параллельно пластинам и он разгоняется из состояния покоя, его начальная скорость равна нулю, а значит, начальная кинетическая энергия также будет равна нулю.
Теперь рассмотрим потенциальную энергию электрона. В электростатическом поле между пластинами потенциальная энергия электрона изменяется в соответствии с формулой:
E_p = q * (φ2 - φ1),
где q - заряд электрона,
φ1 и φ2 - потенциалы электрода с меньшим и большим потенциалами соответственно.
Теперь мы можем составить уравнение для закона сохранения энергии:
E = E_k + E_p = 0,
(γ - 1) * m * c^2 + q * (φ2 - φ1) = 0. (*)
Мы знаем, что γ = 1/√(1 - v^2 / c^2), а начальная скорость электрона равна нулю. Вектор скорости электрона направлен параллельно пластинам. Тогда можем записать формулу для потенциала электростатического поля φ:
φ = E * l,
где E - напряженность электростатического поля.
Так как поле считается однородным, его напряженность константна и равна разности потенциалов между пластинами деленной на расстояние между ними:
E = (φ2 - φ1) / d.
Теперь подставим найденное значение напряженности электростатического поля в формулу для потенциала электростатического поля и заменим выражение для потенциала φ в уравнении (*):
(γ - 1) * m * c^2 + q * [(φ2 - φ1) / d] * l = 0.
Далее выразим γ из формулы γ = 1/√(1 - v^2 / c^2):
(1/√(1 - v^2 / c^2) - 1) * m * c^2 + q * [(φ2 - φ1) / d] * l = 0.
Так как электрон разгоняется из состояния покоя, его скорость v с точностью до незначительности близка к скорости света c. Поэтому можно предположить, что скорость электрона v^2 / c^2 ≈ 1. Тогда у нас получается приближенное равенство:
1/√(1 - 1) - 1) * m * c^2 + q * [(φ2 - φ1) / d] * l = 0.
Так как корень из нуля не определен, то уравнение не имеет решений для указанных значений разности потенциалов между пластинами. То есть, не существует такого напряжения в поле, при котором электрон бы вылетел из области поля.
Таким образом, максимальное напряжение, которое можно подать на пластины, чтобы электрон вылетел из области поля, равно бесконечности.
Однако, в реальных условиях в экспериментах можно создать напряжение, при котором электрон будет иметь достаточную энергию, чтобы преодолеть поле и выйти из него. Но для решения этой задачи необходимы дополнительные данные, такие как масса электрона и его заряд.
средняя скорость = пройденный путь / затраченное время
На графике представлены два участка, соответствующие двум отрезкам времени (t1 и t2) и путям (s1 и s2).
1. Сначала определим пройденные пути с помощью графика:
s1 = 150 м
s2 = 300 м
2. Затем посчитаем затраченное время:
t1 = 4 с
t2 = 10 с
3. Сложим время на каждом участке, чтобы найти общее затраченное время:
Общее затраченное время = t1 + t2 = 4с + 10с = 14с
4. Сложим пройденные пути, чтобы найти общий путь:
Общий путь = s1 + s2 = 150м + 300м = 450м
5. Наконец, подставим значения в формулу средней скорости:
средняя скорость = общий путь / общее затраченное время
средняя скорость = 450м / 14с
Таким образом, средняя скорость тела на всем пути составляет примерно 32.14 м/с.
Если бы тело не останавливалось, его скорость была бы постоянной на всем пути. Мы можем определить эту скорость, используя участок графика между точками s1 и s2, потому что на этом участке тело двигается без остановок.
Для определения скорости, можно использовать формулу:
скорость = изменение пути / изменение времени
На графике это будет прямая линия с углом наклона:
скорость = (s2 - s1) / (t2 - t1)
скорость = (300м -150м) / (10с - 4с)
скорость = 150м / 6с
Таким образом, скорость тела, если бы оно не останавливалось, составляет примерно 25 м/с.