1) Заметим, что какая бы ни была цепочка, если сопротивления всех ее звеньев увеличить вдвое, ее эквивалентное сопротивление также возрастет вдвое.
Заметим что наша цепочка это три последовательных резистора r, и паралелльно к ней присоединенная такая же бесконечная цепочка, но с удвоенным сопротивлением.
Поэтому
1/R = 1/(3r) + 1/(2R)
1/(2R) = 1/(3r)
R= 1.5 r
2) Откинем два крайних резистора пока
Обозначим ток, ушедший в первый горизонтальный резистор как A1, а ток ушедший в первый вертикальный резистор как B1, во второй горизонтальный A2, во второй вертикальный B2 и т д. Для любого звена с номером n имеем два правила Кирхгофа
Отсюда
Пусть полный ток I в первом звене разделился как
Посчитаем несколько первых звеньев по полученному правилу
Заметим что коэффициенты при k в скобках и свободные члены это все числа Фибоначчи! Причем множитель при k это число Фибоначчи с номером на 2 большим, чем соответствующий свободный член.
При стремлении n к бесконечности, отношение коэффициента при k и свободного члена стремится к Ф^2, где число Ф = (1+√5)/2 - золотое сечение. Если k не будет равен 1/Ф^2, мы получим в итоге неограниченный рост токов при стремлении n к бесконечности, чего не может быть. Для компенсации растущих чисел Фибоначчи мы понимаем что k может быть только равен 1/Ф^2.
Теперь вспомним про два крайних резистора и посчитаем перепад напряжения от A к B идя по самому нижнему контуру (по последнему вертикальному резистору течет нулевой ток)
Где φ = 1/Ф = (1-√5)/2 ≈0.618
лампа накаливания - это электрический источник света, который излучает световой поток в результате накала проводника из тугоплавкого металла (вольфрама). вольфрам имеет самую высокую температуру плавления среди всех чистых металлов (3693 к). нить накала находится в стеклянной колбе, заполненной инертным газом (аргоном, криптоном, азотом). инертный газ предохраняет нити накаливания, от окисления. для ламп накаливания небольшой мощности (25 вт) изготавливают вакуумные колбы, которые не заполняются инертным газом. стеклянная колба препятствует негативному воздействию атмосферного воздуха на вольфрамовую нить.