Question

Тело массой 0,1 кг совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости под действием упругой силы со стороны пружинки с коэффициентом жесткости 1000 Н/м. Определите амплитуду колебания если максимальная скорость равна 3 мс

Answer 1

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с этим вопросом о гармонических колебаниях. Для решения этой задачи нам потребуются некоторые основные физические формулы.

Первая формула, которую мы будем использовать, называется закон Гука:

F = -kx,

где F - сила (векторная величина), k - коэффициент жесткости пружины (действительное число), x - смещение от положения равновесия (действительное число).

В данной задаче мы имеем упругую силу, поэтому можем использовать этот закон.

Максимальная скорость - это скорость, которую объект (тело массой 0,1 кг) достигает в крайней точке своего колебания. Поскольку колебания являются гармоническими, эта скорость равна амплитуде умноженной на максимальную угловую частоту:

v_max = A * ω_max,

где v_max - максимальная скорость (действительное число), A - амплитуда колебания (действительное число), ω_max - максимальная угловая частота (действительное число).

Максимальная угловая частота определяется следующей формулой:

ω_max = sqrt(k / m),

где ω_max - максимальная угловая частота (действительное число), k - коэффициент жесткости пружины (1000 N/м), m - масса тела (0,1 кг).

Теперь у нас есть все необходимые формулы, чтобы решить задачу. Давайте подставим известные значения и найдем амплитуду колебания.

Сначала найдем максимальную угловую частоту:

ω_max = sqrt(1000 N/м / 0,1 кг) = sqrt(10000 рад/с^2) = 100 рад/с.

Теперь, используя формулу для максимальной скорости:

3 м/с = A * 100 рад/с,

мы можем найти амплитуду колебания:

A = (3 м/с) / (100 рад/с) = 0,03 м.

Таким образом, амплитуда колебания равна 0,03 метра (или 3 сантиметра).

Я надеюсь, что данное решение было понятным и подробным. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!