Question

Две проводящие сферы, имеющие общий центр и радиусы 2 см и 6 см, обладают зарядами 3 мКл и 6 мКл соответственно. Во сколько раз
потенциал поля в точке А, отстоящей от центра на расстоянии 3 см,
отличается от потенциала поля в точке В, отстоящей от точки А на
расстоянии 6 см?

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться формулой для потенциала электрического поля, которая выражается как отношение заряда к расстоянию до источника данного поля. Формула имеет вид:
V = k * (q / r),
где V - потенциал поля в данной точке, q - заряд проводящей сферы, r - расстояние от центра сферы до данной точки, а k - постоянная кулоновского поля, равная примерно 9 * 10^9 Н * м^2 / К * Кл^2.

Итак, у нас есть две проводящие сферы, обладающие зарядами 3 мкКл и 6 мкКл и радиусами 2 см и 6 см соответственно. Рассмотрим точку А, отстоящую от центра на расстоянии 3 см. Для начала вычислим потенциал поля в этой точке.

Для первой сферы с зарядом 3 мкКл, мы имеем:
q1 = 3 * 10^(-3) Кл,
r1 = 3 см = 0.03 м.

Подставим эти значения в формулу и вычислим потенциал:
V1 = k * (q1 / r1) = 9 * 10^9 Н * м^2 / К * Кл^2 * (3 * 10^(-3) Кл / 0.03 м) = 9 * 10^9 * 0.1 Н * м / К= 9 * 10^8 В.

Теперь рассмотрим точку В, которая находится на расстоянии 6 см от точки А. Для этой точки, расстояние от центра первой сферы будет равно 9 см (3 см до точки А + 6 см до точки В). Рассчитаем потенциал в этой точке.

Для расчета потенциала второй сферы с зарядом 6 мкКл:
q2 = 6 * 10^(-3) Кл,
r2 = 9 см = 0.09 м.

Подставим данные в формулу:
V2 = k * (q2 / r2) = 9 * 10^9 Н * м^2 / К * Кл^2 * (6 * 10^(-3) Кл / 0.09 м) = 9 * 10^9 * 2/3 Н * м / К = 6 * 10^10 В.

Теперь мы можем определить, во сколько раз потенциал поля в точке А отличается от потенциала поля в точке В:
V1 / V2 = (9 * 10^8 В) / (6 * 10^10 В) = (3/2) * 10^(-2) = 0.015.

Округлим ответ до трех знаков после запятой:
Потенциал поля в точке А отличается от потенциала поля в точке В в 0.015 раза или приблизительно на 0.015.