Для решения задачи нам понадобится использовать законы гравитации и движения по круговой орбите.
1. Начнем с известного нам закона гравитации: F = G * (m1 * m2) / r^2, где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.
2. Для движения спутника вокруг Луны на круговой орбите необходимо, чтобы сила притяжения была равна центростремительной силе mv^2 / R, где m - масса спутника, v - его скорость и R - радиус орбиты.
3. Поскольку спутник движется на расстоянии 4R от поверхности Луны, расстояние между спутником и Луной будет r = R + 4R = 5R.
4. Зная, что сила притяжения должна быть равна центростремительной силе, можем записать уравнение:
G * (масса Луны * масса спутника) / (5R)^2 = (масса спутника * скорость^2) / R.
5. Массу Луны (m1) в данном случае можно игнорировать, так как она на несколько порядков больше, чем масса спутника (m2).
6. Таким образом, уравнение упрощается до:
G * масса Луны / (25R^2) = скорость^2 / R.
7. Теперь мы можем решить уравнение относительно скорости спутника:
скорость^2 = G * масса Луны * R / 25R^2.
8. Сокращаем R:
скорость^2 = G * масса Луны / 25R.
9. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
скорость = √(G * масса Луны / 25R).
10. Вставляем значения констант: G = 6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2) и масса Луны = 7.35 * 10^22 кг.
12. Упрощаем числа:
скорость = √(4.913 * 10^12 / R).
13. В данной задаче нам не дано значение радиуса орбиты, поэтому мы не можем рассчитать точную скорость спутника. Однако, мы можем упростить ответ, используя следующую формулу:
скорость = √(4.913 * 10^12 / R) ≈ √(2 * 10^7 / R).
Таким образом, для нахождения скорости движения спутника нужно взять квадратный корень из 2 * 10^7, а затем разделить полученный результат на значение радиуса орбиты (R), которое не дано в задаче.
1. Начнем с известного нам закона гравитации: F = G * (m1 * m2) / r^2, где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.
2. Для движения спутника вокруг Луны на круговой орбите необходимо, чтобы сила притяжения была равна центростремительной силе mv^2 / R, где m - масса спутника, v - его скорость и R - радиус орбиты.
3. Поскольку спутник движется на расстоянии 4R от поверхности Луны, расстояние между спутником и Луной будет r = R + 4R = 5R.
4. Зная, что сила притяжения должна быть равна центростремительной силе, можем записать уравнение:
G * (масса Луны * масса спутника) / (5R)^2 = (масса спутника * скорость^2) / R.
5. Массу Луны (m1) в данном случае можно игнорировать, так как она на несколько порядков больше, чем масса спутника (m2).
6. Таким образом, уравнение упрощается до:
G * масса Луны / (25R^2) = скорость^2 / R.
7. Теперь мы можем решить уравнение относительно скорости спутника:
скорость^2 = G * масса Луны * R / 25R^2.
8. Сокращаем R:
скорость^2 = G * масса Луны / 25R.
9. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
скорость = √(G * масса Луны / 25R).
10. Вставляем значения констант: G = 6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2) и масса Луны = 7.35 * 10^22 кг.
11. Заменяем значения:
скорость = √(6.67430 * 10^-11 * 7.35 * 10^22 / (25 * R)).
12. Упрощаем числа:
скорость = √(4.913 * 10^12 / R).
13. В данной задаче нам не дано значение радиуса орбиты, поэтому мы не можем рассчитать точную скорость спутника. Однако, мы можем упростить ответ, используя следующую формулу:
скорость = √(4.913 * 10^12 / R) ≈ √(2 * 10^7 / R).
Таким образом, для нахождения скорости движения спутника нужно взять квадратный корень из 2 * 10^7, а затем разделить полученный результат на значение радиуса орбиты (R), которое не дано в задаче.