Объяснение:
Задача №4
Дано:
x = 0,04·cos(3π·t+π/2)
ν - ?
A - ?
V₀ - ?
a₀ - ?
Циклическая частота:
ω = 2π·ν (1)
Но из уравнения колебаний
ω = 3π (2)
Приравняем (1) и (2)
2π·ν = 3π
ν = 3π / (2π) = 1,5 Гц
A = 0,04 м
V₀ = A·ω = 0,04·3π ≈ 0,38 м/с
a₀ = A·ω² = 0,04·9π² ≈ 3,55 м/с²
Задача 5
Дано:
A = 20 см = 0,20 м
φ₀ = π/2
t = 1 мин = 60 c
n = 120
x(t) - ?
T = t/n = 60/120 = 0,5 с
ω = 2π/T = 4π рад/с
Записываем уравнение колебаний:
x(t) = A·cos(ω·t+φ₀)
x(t) = 0,20·cos(4π·t+π/2)
Задача 6
Дано:
V = 0,9·cos(2π·t+π/6)
ν - ?
ω = 2π
Но
ω = 2π·ν
ν = ω / 2π = 2π/2π = 1 Гц
Задача 7
t = 5 мин = 300 c
n = 300
L - ?
Период
T = t/n = 300/300 = 1 с
Но
T = 2π√ (L/g)
T² = 4π²·L / g
L = g·T² / (4·π²) = 10·1² / (4·3,14)² ≈ 0,25 м
Задача 8
Δt
n₁ = 30
n₂ = 20
L₁ = 80 см
L₂ - ?
T₁ = Δt/n₁
T₂ = Δt/n₂
T₂/T₁ = n₁ / n₂ = 30/20 = 1,5
Но
T₁ = 2π·√(L₁/g)
T₂= 2π·√(L₂/g)
T₂/T₁ = √ (L₂/L₁)
√ (L₂/L₁) = 1,5
L₂/L₁ = 1,5²
L₂ = L₁·2,25
L₂ = 80·2,25 = 180 см
на 18 литров на 100 км.
Объяснение:
расход топлива увеличится по причине того, что двигатель автомобиля будет совершать дополнительную работу по подъему автомобиля, преодолевая силу тяжести. Рассчитаем на какую высоту поднимется автомобиль, преодолев 100 км отрезок пути под наклоном 10°.
h = S×sin(10°) = 100 км × sin(10°) ≈ 17,4 км = 17400 метров.
Работа двигателя по подъему автомобиля на эту высоту:
A = Mgh = 1000 кг × 10 м/с² × 17 400 м = 174 000 000 Дж (M - масса автомобиля)
Т. к. КПД двигателя 30% то найти количество энергии, полученное от сгорания топлива, можно по формуле:
Q = (A/30%)×100% = 174000000 Дж / 0.3 = 580000000 Дж
Q = qm значит m = Q/q - масса бензина, необходимого для подъема автомобиля.
m = 580 000 000 Дж / 46 000 000 Дж/кг = 12,6 кг.
V = m / p = 12,6 кг / 700 кг/м³ = 0,018 м³ = 18 литров.
Таким образом расход топлива возрастет на 18 литров на каждые 100 км при таком подъёме.