Question

Вертолёт летит горизонтально со скоростью 180 км/ч на высоте 500м. с вертолёта на теплоход нужно сбросить вымпел, движущийся встречным курсом со скоростью 24 км/ч. на каком расстоянии от теплохода лётчик должен сбросить вымпел?

Answer 1

ДАНО

Ho=500 м

V1= 180 км/ч=50 м/с

V2= 24 км/ч=20/3 м/с = 6.67 м/с

п=10 м/с2

L - ?

РЕШЕНИЕ

скорость падения вымпела имеет ДВЕ составляющих 

горизонтальная Vxo=V1= 50 м/с

вертикальная  Vyo= 0 м/с

понятно, что вымпел будет падать вертикально до высоты h=0м некоторое время t , найдем время

положительное направление оси ОХ  - ВВЕРХ

h=Ho -Vyo*t -gt^2/2  ;    h=0м  ;Vyo= 0 м/с

gt^2/2 = Ho

t = √ (2Ho/g)

За это же самое время вымпел должен встретится с теплоходом в точке падения

горизонтальная скорость сближения V=V1+V2

тогда расстояние до сброса вымпела

L =V*t= (V1+V2)*√ (2Ho/g)

подставми значения из условия

L = (50+20/3)*√ (2*500/10) = 566.67 м = 0.57 км

проверим единицы измерения

(м/с+м/с) √ (м/м/с2) =м/с √с^2 = м/с  *с = м

ОТВЕТ 566.67 м = 0.57 км

Answer 2

Для начала всё выразим в систему СИ: 180 км/ч = 50 м/с; 24 км/ч ≈ 6,67 м/с.

Тело падающее с определёной высоты, в любом направлении, будет падать одно и тоже время относительно траектории его бросания т.е иными словами: если тело падает с какой-то высоты (в данном случае 500 метро), то это тело брошенное не важно как, вертикально вниз или горизонтально, под углом 60°, под углом 11°, не важно как, это тело будет падать во всех случаях одинаково, вернее за одинаковое время. 

Смотрим 20ой ресунок.

Траектория движения вымпела - парабола. S₁ - расстояние пройденое вымпелом в горизонтальном направлении, S₂ - путь пройденый теплоходом. 

$S=S_1+S_2$ (необходимо определить)

Движение вымпела в горизонтальном направлении равномерное, в вертикальном направлении равноускоренное, при этом на вымпел действует постоянная сила тяжести. 

Путь пройденный вымпелом: $S_1=v_1*t$ (1)

Так как время движения вымпела в горизонтальном и вертикальном направлении одинаково то выполняется условие: $S_2=v_2*t$ (2) (путь пройденный теплоходом).

По условию задачи вертолёт двигается со скоростью 180 км/ч или же 50 м/с, переносит вымпел. После бросания вымпела с вертолёта, вымпел будет двигатся по парабалической траекторией. При этом вымпел будет падать за определёный промежуток времени. По формуле высоты с которой падает тело за время "t" $h=\frac{g*t^2}{2}$, где g - ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с² ≈ 10 м/с²), t - промежуток времени (с). Из данной формулы выражаем время в течении которого будет падать вымпел: $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}= \sqrt{\frac{2*500}{10}}=10(cekynd).$

$t=\sqrt{\frac{2*h}{g}}$. Высота равна 500 метров (по условию), тогда подставляем и вычисляем: $t=\sqrt{\frac{2*500}{10}}=10(cekynd).$

Использую формулы (1) и (2) получим: $S=S_1+S_2=v_1*t+v_2*t=(v_1+v_2)*t$

Подставляем численные данные и вычисляем: 

$S=(50+6,7)*10=567\approx570(metrov).$

ответ: 570 метров.