Question

Чему равна эквивалентная емкость двух одинаковых цилиндрических конденсаторов с радиусами металлических цилиндров R1 = 2 см, R2 = 3 см и длиной l = 5 см, соединенных параллельно? Диэлектрик стекло, диэлектрическая проницаемость равна 7. Электрическая постоянная равна 8,85 пФ/м.

Answer 1

Я не знаю, такого я не проходил ещё,как изучу так напишу.

Answer 2

Для начала, чтобы ответить на вопрос о эквивалентной емкости двух конденсаторов, соединенных параллельно, нам понадобится формула для расчета общей емкости параллельно соединенных конденсаторов:

C_eq = C1 + C2,

где C_eq - эквивалентная емкость, а C1 и C2 - емкости первого и второго конденсаторов соответственно.

Чтобы найти значение емкости конденсатора, мы можем воспользоваться формулой емкости цилиндрического конденсатора:

C = 2πεl / ln(b/a),

где C - емкость конденсатора, ε - диэлектрическая постоянная, l - длина конденсатора, a - радиус внутреннего цилиндра, b - радиус внешнего цилиндра.

Таким образом, чтобы найти емкость каждого конденсатора, мы можем подставить значения в формулу емкости:

C1 = 2πεl / ln(R1/(R1-δ)),

C2 = 2πεl / ln(R2/(R2-δ)),

где δ - толщина диэлектрика, которую мы можем найти с помощью разности радиусов: δ = R2 - R1.

Затем нам нужно посчитать эквивалентную емкость, сложив емкости двух конденсаторов:

C_eq = C1 + C2.

Теперь перейдем к решению задачи:

1. Найдем значение δ:

δ = R2 - R1 = 3 см - 2 см = 1 см = 0.01 м.

2. Подставим значения R1, R2, l, ε и δ в формулы емкости:

C1 = 2π * 8.85 * 10^(-12) * 0.05 / ln(0.02 / 0.01),

C2 = 2π * 8.85 * 10^(-12) * 0.05 / ln(0.03 / 0.02).

3. Вычислим значения емкости C1 и C2, используя калькулятор или программу для расчетов:

C1 ≈ 5.624 * 10^(-12) Фарад,

C2 ≈ 8.436 * 10^(-12) Фарад.

4. Просуммируем значения емкостей C1 и C2, чтобы найти эквивалентную емкость C_eq:

C_eq = C1 + C2 ≈ 5.624 * 10^(-12) Фарад + 8.436 * 10^(-12) Фарад.

5. Произведем расчеты и получим итоговый ответ:

C_eq ≈ 14.06 * 10^(-12) Фарад.

Таким образом, эквивалентная емкость двух одинаковых цилиндрических конденсаторов с радиусами R1 = 2 см и R2 = 3 см, длиной l = 5 см, соединенных параллельно при использовании стеклянного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью равной 7 и электрической постоянной 8,85 пФ/м, составляет примерно 14.06 пФ.