Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о законах движения тела по окружности и о влиянии силы тяжести на это движение.
а) Для частицы, движущейся по окружности, ускорение направлено к центру окружности и называется центростремительным ускорением. Вертикальное центростремительное ускорение зависит от скорости и радиуса окружности. Минимальное возможное ускорение будет в верхней точке движения, когда скорость изменяет направление и становится равной нулю.
Для определения ускорения в верхней точке, воспользуемся вторым законом Ньютона: F = m * a, где F - сила, m - масса, a - ускорение.
Вертикальные силы, действующие на шарик, включают силу тяжести (масса * ускорение свободного падения) и натяжение нити. В верхней точке нить не натянута, поэтому натяжение нити равно нулю.
Тогда сумма вертикальных сил равна нулю:
Fтяжести - Fнити = 0
m * g - Fнити = 0
Fнити = m * g
Центростремительное ускорение в верхней точке можно найти с помощью равенства центростремительной силы и массы умноженной на ускорение:
Fцентр = m * a
Fцентр = m * (v^2 / r),
где v - скорость, r - радиус окружности.
Так как в верхней точке скорость равна нулю, тогда:
m * (0^2 / r) = m * g
0 = m * g
Таким образом, минимально возможное ускорение шарика в верхней точке равно нулю.
б) Минимально возможная скорость шарика в верхней точке также будет равна нулю, так как шарик остановился в этой точке.
в) В нижней точке движения, на шарик действуют сила тяжести и натяжение нити. В нижней точке нить натянута и действует сила тяжести, направленная вниз.
Сумма вертикальных сил равна Fтяжести + Fнити = m * g + Fнити.
Чтобы найти минимальный вес шарика в нижней точке, мы должны найти максимальное натяжение нити.
Максимальное натяжение нити возникает, когда сила тяжести направлена внутрь, что происходит в самый низкой точке движения. Поэтому мы можем считать, что натяжение нити равно нулю.
Таким образом, минимальный вес шарика в нижней точке равен его массе: масса * ускорение свободного падения.
1. Сначала нужно найти количество вещества (в молях) в газовой смеси. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная и T - температура.
Для нашей смеси водорода и гелия с заданными параметрами можем записать:
828 кПа * 30 л = n * 8.314 Дж/(моль·К) * 300 К
Преобразуем единицы измерения:
(828000 Па * 30 л) / (8314 Дж/(моль·К) * 300 К) = n
2. Теперь найдем массу вещества в газовой смеси, используя соотношение между массой и количеством вещества:
масса = количество вещества * молярная масса
Молярные массы водорода и гелия составляют примерно 1 г/моль, поэтому для нашей смеси 12 г можно записать:
а) Для частицы, движущейся по окружности, ускорение направлено к центру окружности и называется центростремительным ускорением. Вертикальное центростремительное ускорение зависит от скорости и радиуса окружности. Минимальное возможное ускорение будет в верхней точке движения, когда скорость изменяет направление и становится равной нулю.
Для определения ускорения в верхней точке, воспользуемся вторым законом Ньютона: F = m * a, где F - сила, m - масса, a - ускорение.
Вертикальные силы, действующие на шарик, включают силу тяжести (масса * ускорение свободного падения) и натяжение нити. В верхней точке нить не натянута, поэтому натяжение нити равно нулю.
Тогда сумма вертикальных сил равна нулю:
Fтяжести - Fнити = 0
m * g - Fнити = 0
Fнити = m * g
Центростремительное ускорение в верхней точке можно найти с помощью равенства центростремительной силы и массы умноженной на ускорение:
Fцентр = m * a
Fцентр = m * (v^2 / r),
где v - скорость, r - радиус окружности.
Так как в верхней точке скорость равна нулю, тогда:
m * (0^2 / r) = m * g
0 = m * g
Таким образом, минимально возможное ускорение шарика в верхней точке равно нулю.
б) Минимально возможная скорость шарика в верхней точке также будет равна нулю, так как шарик остановился в этой точке.
в) В нижней точке движения, на шарик действуют сила тяжести и натяжение нити. В нижней точке нить натянута и действует сила тяжести, направленная вниз.
Сумма вертикальных сил равна Fтяжести + Fнити = m * g + Fнити.
Чтобы найти минимальный вес шарика в нижней точке, мы должны найти максимальное натяжение нити.
Максимальное натяжение нити возникает, когда сила тяжести направлена внутрь, что происходит в самый низкой точке движения. Поэтому мы можем считать, что натяжение нити равно нулю.
Таким образом, минимальный вес шарика в нижней точке равен его массе: масса * ускорение свободного падения.