Question

Вращение маховика в период пуска машины определяется уравнением фи=7t+0,8t^2. Определить модуль и направление ускорения точки лежащей на ободе маховика, в тот момент, когда ее скорость равна 3,4 м/с, а диаметр маховика 0,35 м.

Answer 1

a ≈ 66.058 м/с²

α ≈ 0,243°

Объяснение:

φ(t) = 7t + 0.8t² - угол поворота маховика

D = 0.35 м - диаметр маховика

v₁ = 3 м/с - скорость точки обода маховика в момент t₁

a - ? - ускорение точки обода в момент t₁

α₁ - ? - угол между вектором ускорения точки и радиусом

------------------------------------------------------------------

Закон изменения угловой скорости маховика

ω(t) = φ'(t) = 7 + 1.6t

Закон изменения углового ускорения маховика

ε(t) = ω'(t) = 1.6 (рад/с²)

Угловое ускорение постоянно, следовательно вращение равноускоренное

Радиус маховика

R = 0.5 D = 0.5 · 0.35 = 0.175 (м)

Cкорость точки маховика

v(t) = ω(t) · R = 0.175 ω(t)

По условию в момент времени t₁

0.175 · ω(t₁)  = 3.4

Угловая скорость в момент времени t₁

 ω(t₁) = 3.4 : 0.175 ≈ 19.43 (рад/с)

Центростремительное ускорение точки в момент времени  t₁

$a_n$ = ω²(t₁) · R = 19.43² · 0.175 ≈ 66.057 (м/с²)

Касательное ускорение точки \

$a_{\tau}$ = ε · R = 1.6 · 0.175 =  0.28 (м/с²)

Модуль полного ускорения точки

$a = \sqrt{a_n^2 + a_{\tau}^2} = \sqrt{66.057^2 + 0.28^2} \approx 66.058~ (m/c^2)$

Угол α между вектором полного ускорения точки и радиусом

$\alpha = arccos\dfrac{a_n}{a_{\tau}} = arccos\dfrac{a_n}{a_{\tau}} = arccos~0.99999 \approx0.243^{\circ}$