КПД двигателя был равен n1=46%. В результате модернизации этого двигателя количество теплоты, получаемое от нагревателя , увеличили на 18%, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшили на 8% каким стал КПД?
Давайте рассмотрим по порядку оба задания и найдем решения.
1. Определение положения центра масс пластины.
Центр масс – это точка, в которой можно сосредоточить всю массу пластины так, чтобы все силы взаимодействия с пластиной сохраняли свое направление и значение. Центр масс может находиться в различных местах пластины, в зависимости от ее формы.
Итак, если пластина была бы кругом, то центр масс находился бы в центре круга. Но у нас пластина вырезана в виде кругового сегмента. Давайте рассмотрим ее детальнее.
Круговой сегмент – это фигура, ограниченная двумя радиусами и вырезанная из круга. Дуга нашего сегмента равна 2а, а радиус равен R.
Для определения положения центра масс кругового сегмента воспользуемся формулой для центра масс прямоугольной пластины.
Центр масс прямоугольной пластины находится по формуле: x_cm = (x_1 + x_2)/2, где x_1 и x_2 – координаты точек, по которым проходят противоположные стороны прямоугольника.
В нашем случае, пластина – это круговой сегмент, а значит, нужно найти такую точку x_cm, чтобы все силы взаимодействия с пластиной сохраняли свое направление и значение. Для этого воспользуемся методом концентрации массы.
Для начала, найдем площадь всей пластины, чтобы затем вычислить ее массу.
Площадь кругового сегмента (S) находится по формуле: S = (πR²θ)/360, где θ – угол, соответствующий дуге сегмента. В нашем случае θ = 2а/R.
Теперь определим центр масс всей пластины. Для этого нужно найти площадь всей пластины и поделить эту площадь на массу всей пластины.
Площадь всей пластины можно найти, вычтя площадь круга с радиусом R из площади кругового сегмента. Круг с радиусом R имеет площадь S_круга = πR².
Таким образом, площадь всей пластины S_пластины = S_сегмента - S_круга. Подставим значения:
S_пластины = ((πR²θ)/360) - πR².
Теперь найдем массу всей пластины. Обозначим ее m. Для этого воспользуемся формулой:
m = p * V, где p - плотность пластины, а V - ее объем.
Плотность пластины – это отношение массы к объему. Поскольку пластина имеет равномерное распределение массы, плотность во всех ее точках будет одинаковой.
Таким образом, можно записать следующее равенство: m/V = p.
Объем пластины можно найти, умножив площадь всей пластины на ее толщину. Обозначим толщину пластины h.
V_пластины = S_пластины * h.
Таким образом, получаем: m = p * S_пластины * h.
Итак, мы нашли массу всей пластины. Теперь мы можем определить положение центра масс: x_cm = (x_1 + x_2)/2.
2. Нахождение расстояния d от диаметра пластины.
Чтобы каждый человек, держащий пластину, поддерживал четверть ее веса, нужно, чтобы каждая точка опоры оказывала на пластину одинаковое весовое усилие.
Вес пластины равен m*g, где m - ее масса, а g - ускорение свободного падения.
Весовое усилие, действующее на одну точку опоры, можно найти по формуле: F = m*a, где a – ускорение этой точки опоры. Поскольку наша система находится в равновесии, ускорение всех точек опоры равно 0.
Таким образом, весовое усилие, действующее на каждую точку опоры, равно четверти веса пластины. То есть, F = (1/4)*m*g.
Теперь рассмотрим точку опоры, которая находится на расстоянии d от диаметра пластины. Обозначим это расстояние как x.
Для нахождения весового усилия этой точки, нужно приравнять моменты силы веса и усилия опоры относительно точки x.
Момент силы веса: M_пластины = F*d, где F - весовое усилие, а d - расстояние от точки x до любой точки диаметра пластины.
Момент силы опоры: M_опоры = F*x, где F – весовое усилие, а x - расстояние от точки опоры до диаметра пластины.
Поскольку пластина находится в равновесии, моменты силы веса и усилия опоры должны быть равными.
Таким образом, M_пластины = M_опоры. Подставляем значения:
F*d = F*x.
Сокращаем F на обеих сторонах:
d = x.
Таким образом, расстояние d от диаметра пластины, на котором нужно держаться каждому из поддерживающих ее лиц, равно расстоянию x от диаметра.
Для того чтобы каждый из поднимающих пластину четверть веса пластины, необходимо, чтобы моменты сил, создаваемые вокруг оси поддержания, были равны.
Момент силы — это произведение силы на расстояние от оси вращения до точки приложения силы.
Придумаем систему координат, где центр полукруга будет находиться в начале координат (0,0) и положительное направление x совпадает с положительной осью диаметра полукруга.
Предположим, что четверть веса пластины равна W/4, где W - полный вес пластины.
Возьмем двоих людей, держащих пластину за диаметр. Один будет держать ее справа, а другой — слева от начала координат.
Пусть расстояние от каждого из них до центра полукруга будет x2.
Таким образом, момент силы, создаваемый тем, кто держит пластину за диаметр, будет равен:
M1 = (W/4) * x2
Кроме того, есть еще два человека, держащих пластину за окружность. Пусть расстояние от каждого из них до диаметра будет d.
Поскольку они держат пластину на радиусе R, который представляет собой прямую линию, параллельную оси Y, то расстояние от каждого из них до начала координат будет R + d.
Момент силы, создаваемый каждым из них, будет равен:
M2 = (W/4) * (R + d)
Таким образом, чтобы силы были сбалансированы, необходимо, чтобы моменты силы M1 и M2 были равны.
(W/4) * x2 = (W/4) * (R + d)
Разделим обе части уравнения на (W/4):
x2 = R + d
Теперь мы можем найти расстояние d:
d = x2 - R
Таким образом, четверо людей должны держать пластину так, чтобы расстояние каждого из двоих, держащих за окружность, от диаметра равнялось d = x2 - R.
Давайте рассмотрим по порядку оба задания и найдем решения.
1. Определение положения центра масс пластины.
Центр масс – это точка, в которой можно сосредоточить всю массу пластины так, чтобы все силы взаимодействия с пластиной сохраняли свое направление и значение. Центр масс может находиться в различных местах пластины, в зависимости от ее формы.
Итак, если пластина была бы кругом, то центр масс находился бы в центре круга. Но у нас пластина вырезана в виде кругового сегмента. Давайте рассмотрим ее детальнее.
Круговой сегмент – это фигура, ограниченная двумя радиусами и вырезанная из круга. Дуга нашего сегмента равна 2а, а радиус равен R.
Для определения положения центра масс кругового сегмента воспользуемся формулой для центра масс прямоугольной пластины.
Центр масс прямоугольной пластины находится по формуле: x_cm = (x_1 + x_2)/2, где x_1 и x_2 – координаты точек, по которым проходят противоположные стороны прямоугольника.
В нашем случае, пластина – это круговой сегмент, а значит, нужно найти такую точку x_cm, чтобы все силы взаимодействия с пластиной сохраняли свое направление и значение. Для этого воспользуемся методом концентрации массы.
Для начала, найдем площадь всей пластины, чтобы затем вычислить ее массу.
Площадь кругового сегмента (S) находится по формуле: S = (πR²θ)/360, где θ – угол, соответствующий дуге сегмента. В нашем случае θ = 2а/R.
Теперь определим центр масс всей пластины. Для этого нужно найти площадь всей пластины и поделить эту площадь на массу всей пластины.
Площадь всей пластины можно найти, вычтя площадь круга с радиусом R из площади кругового сегмента. Круг с радиусом R имеет площадь S_круга = πR².
Таким образом, площадь всей пластины S_пластины = S_сегмента - S_круга. Подставим значения:
S_пластины = ((πR²θ)/360) - πR².
Теперь найдем массу всей пластины. Обозначим ее m. Для этого воспользуемся формулой:
m = p * V, где p - плотность пластины, а V - ее объем.
Плотность пластины – это отношение массы к объему. Поскольку пластина имеет равномерное распределение массы, плотность во всех ее точках будет одинаковой.
Таким образом, можно записать следующее равенство: m/V = p.
Объем пластины можно найти, умножив площадь всей пластины на ее толщину. Обозначим толщину пластины h.
V_пластины = S_пластины * h.
Таким образом, получаем: m = p * S_пластины * h.
Итак, мы нашли массу всей пластины. Теперь мы можем определить положение центра масс: x_cm = (x_1 + x_2)/2.
2. Нахождение расстояния d от диаметра пластины.
Чтобы каждый человек, держащий пластину, поддерживал четверть ее веса, нужно, чтобы каждая точка опоры оказывала на пластину одинаковое весовое усилие.
Вес пластины равен m*g, где m - ее масса, а g - ускорение свободного падения.
Весовое усилие, действующее на одну точку опоры, можно найти по формуле: F = m*a, где a – ускорение этой точки опоры. Поскольку наша система находится в равновесии, ускорение всех точек опоры равно 0.
Таким образом, весовое усилие, действующее на каждую точку опоры, равно четверти веса пластины. То есть, F = (1/4)*m*g.
Теперь рассмотрим точку опоры, которая находится на расстоянии d от диаметра пластины. Обозначим это расстояние как x.
Для нахождения весового усилия этой точки, нужно приравнять моменты силы веса и усилия опоры относительно точки x.
Момент силы веса: M_пластины = F*d, где F - весовое усилие, а d - расстояние от точки x до любой точки диаметра пластины.
Момент силы опоры: M_опоры = F*x, где F – весовое усилие, а x - расстояние от точки опоры до диаметра пластины.
Поскольку пластина находится в равновесии, моменты силы веса и усилия опоры должны быть равными.
Таким образом, M_пластины = M_опоры. Подставляем значения:
F*d = F*x.
Сокращаем F на обеих сторонах:
d = x.
Таким образом, расстояние d от диаметра пластины, на котором нужно держаться каждому из поддерживающих ее лиц, равно расстоянию x от диаметра.