Question

№ 32. Определите емкость конденсатора колебательного контура, если частота свободных колебаний составляет f0 = 500 кГц, а индуктивность катушки равна L = 4 мкГн. ​

Answer 1

Добрый день! Конечно, я готов объяснить тебе, как определить емкость конденсатора в колебательном контуре. Давай разберем этот вопрос шаг за шагом.

Для начала, нам дана частота свободных колебаний f₀ равная 500 кГц и индуктивность катушки L равная 4 мкГн. Нам нужно определить емкость конденсатора C.

Формула для расчета частоты свободных колебаний в колебательном контуре: f₀ = 1 / (2π√(LC)), где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Чтобы найти емкость конденсатора, мы можем использовать эту формулу и перейти к расчету C.

1. Изначально, проверим, что все единицы измерения согласованы. В нашем случае, частота f₀ указана в кГц - килогерцах, а индуктивность L - в мкГн - микрогенри. Переведем килогерцы в герцы и микрогенри в фарады.

f₀ = 500 кГц = 500 * 10^3 Гц (1 кГц = 10^3 Гц)
L = 4 мкГн = 4 * 10^-6 Гн (1 мкГн = 10^-6 Гн)

2. Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно C:

500 * 10^3 Гц = 1 / (2π√(4 * 10^-6 Гн * C))

3. Приведем формулу к нужному виду и избавимся от знаменателя, переместив его влево:

2π * 500 * 10^3 Гц * √(4 * 10^-6 Гн * C) = 1

4. Теперь избавимся от корня, возведя уравнение в квадрат:

(2π * 500 * 10^3 Гц * √(4 * 10^-6 Гн * C))^2 = 1^2

4π^2 * (500 * 10^3 Гц)^2 * (4 * 10^-6 Гн * C) = 1

4 * π^2 * 10^6 Гц^2 * 4 * 10^-6 Гн * C = 1

64π^2 * C = 1

5. Разделим обе части уравнения на 64π^2:

C = 1 / (64π^2) Ф (фарады)

6. Упростим результат:

C ≈ 4.98 * 10^-10 Ф (фарады)

Таким образом, мы получаем, что емкость конденсатора C колебательного контура составляет примерно 4.98 * 10^-10 Ф.